혼동하지 말고 정확히 알자! ‘Depth of Field’ 와 ‘Depth of Focus’

Depth of field (DOF)와 Depth of focus는 이름과 특성이 유사하기 때문에 자주 혼동되는 개념이다. 사용자의 목적에 맞게 개념을 정리하자면 Depth of field는 피사체가 움직일 때 고정된 렌즈의 이미지 품질과 관련된 반면, Depth of focus는 피사체가 고정된 상태에서 tilt 등으로 인해 센서 위치가 바뀔때 센서가 초점을 유지할 수 있는 능력과 관련된다.

심도(DOF)

렌즈의 DOF는 피사체의 위치가 최상의 초점면으로부터 가까워 지거나 멀어질 때 초점을 다시 맞추지 않고도 원하는 이미지 품질을 유지하는 능력을 가리킨다(지정된 콘트라스트에서의 공간 주 파수). 이러한 DOF는 형태가 복잡하거나 다양한 높이를 갖고 있는 피사체에 적용된다. 렌즈에 설정된 초점 거리보다 가깝거나 멀리 배치되면 피사체가 흐려지고 해상도와 콘트라스가 모두 저하 된다. 따라서 DOF는 관련 해상도 및 콘트라스트와 함께 정의될 때만 의미가 있다. 몇몇 타깃을 이용하면 이미징 시스템의 DOF를 직접 측정하고 비교·분석할 수 있다.

해상도와 DOF

“이 렌즈는 우수한 심도(DOF)를 가지고 있습니까?”라는 질문에는 피사체의 디테일 크기나 이미지 공간의 주파수를 명확하게 지정하지 않은 상태에서 심도를 정량화하기란 어렵다라고 답할 수 있다. 디테일의 크기가 작아지고 필요한 공간 주파수가 높을수록 렌즈가 만들어내는 DOF는 작아질 수밖에 없다. 특정 디테일의 크기에서 주어진 깊이로 렌즈의 성능을 확인하려면 DOF 곡선을 사용할 수 있다. DOF의 곡선 그래프는 f/# 설정과 관련된 이론적 한계뿐만 아니라 렌즈 디자인의 광학수차 영향까지 고려해서 설계된다.

정 주파수(이미지 디테일)가 20lp/mm일 때 WD 범위에서 콘 트라스트의 값(y축)은 <그림 1>에 나와 있다. 여기서는 f/2.8로 설정된 <그림1a>와 f/4로 설정된 <그림1b>간의 DOF 차이를 유심히 봐야 한다. 또한 배율 감소로 인해 최상의 초점과 렌즈 사이보다는 최상의 초점을 지나서 있는 DOF가 더 유용하다는 점을 유의할 필요가 있다. 곡선 그래프에는 색이 다른 여러개의 선이 나와 있으며, 선의 색이 다를 경우 센서의 위치가 다르다는 것을 의미한다. 이러한 유형의 비대칭 DOF 곡선은 fixed focal length lens에서 흔히 나타난다.

<그림2>에서는 <그림1a>와 동일한 렌즈를 사용하지만 작동 거리가 서로 다르다. 작동 거리가 길수록 DOF가 증가한다는 점을 주의해야 한다. 최종적으로 렌즈가 무한대의 거리에 있는 피사체에 초점을 맞추면 과초점 현상(hyperfocal condition)이 발생한다. 이 현상은 모든 것이 동일한 초점으로 보이는 거리에서 일어난다.

f/#가 DOF에 미치는 영향
 

<그림3>에서와 같이 렌즈의 f/#를 변경하면 DOF가 바뀐다. <그림3>의 각 구성은 두 개의 광선속(bundle of ray)을 예로 들어 보여준다. 검은색 점선으로 표시된 광선속은 렌즈의 초점이 얼마나 잘 맞는지를 나타낸다. 피사체가 최고의 초점 위치(점선이 교 차하는 지점)에서 벗어날 때 피사체의 디테일은 원뿔의 더 넓은 내부로 이동한다. 원뿔이 넓어질수록 이미지 주변의 blur가 증가하게 된다.

렌즈의 f/#는 주어진 거리에서 원뿔이 얼마나 빠르게 확장하고 정보와 디테일이 얼마나 많이 흐려지는지를 제어한다. <그림3a>는 DOF가 낮은 렌즈를 보여주고 <그림 3b>는 DOF가 큰 렌즈를 보여준다. <그림3>의 적색 원뿔은 시스템의 해상도를 각도로 표현한 것이다. DOF의 총 범위는 적색 원뿔의 실선과 검은색 원뿔의 점선이 서로 교차하는 곳에서 정의된다. f/#가 낮을수록 검은색 점선 은 빠르게 확장하고 DOF는 낮아진다.

디테일이 작아질수록(적색의 작은 원뿔로 표시), <그림 3a>와   <그림 3b>의 광선속은 더 가깝게 움직이다. 렌즈의 한계 해상도는 f/#에 반비례하기 때문에 f/#를 너무 많이 증가시키면, 렌즈의 회절 한계에 도달하기 때문에 미세한 디테일이 흐려질 수 있다. 이 같은 한계는 f/#가 증가하면 DOF가 증가하면서 최소 해상 피처 크기 (최상의 초점에서도) 또한 증가함을 의미한다. 단파장을 사용하면 일부 해상도를 구하는데 도움이 된다. 단, <그림3>에는 회절 한계로 인한 영향이 나와있지 않으나, 관심 있게 봐야 하는 부분이다.

일반적으로 렌즈의 초점이 짧은 WD에 맞추어져 있으면 넓은 원뿔 각도로 인해 원뿔이 최상의 초점쪽으로 매우 빨리 발산해 DOF에 제한이 따르도록 한다. 긴 WD에서 피사체의 초점이 맞추어진 경우 광선속의 전환 속도가 감소하고 DOF는 증가하게 된다.

예) 피사체의 레벨에서 f/#가 미치는 밀접한 영향

<그림4a>는 f/2.8 (a)와 f/8 (b)를 이용해 검사 중인 피사체 중심에서의 광선속(bundle of ray)을 설명한다. 수직선은 최상의 초점에서 2mm 간격으로 표시되고, 각각의 수직선상에 있는 정사각형은 단일 픽셀 디테일의 개별 피처 크기를 나타낸다. <그림 4a>는 광선속의 폭이 넓어질수록 더 많은 광선에서 디테일의 손실이 일어남을 보여준다. <그림4b>에서는 광선속이 더 느리게 확장하고 주어진 깊이에서 광선속의 직경보다 큰 디테일에 모든 광선이 도달함을 알 수 있다.

<그림5>는 <그림4>와 동일한 개념을 가지고 있지만 원뿔은 FOV의 여러 지점을 나타낸다. <그림5a>에 있는 광선속의 중첩은 정보가 어떠한 방식으로 <그림4b>에서보다 빠르게 섞일 수 있는 지, 그리고 f/#가 낮을 경우 두 피사체의 세부 정보가 어떻게 흐려질 수 있는지를 보여준다. <그림5b>에서는 렌즈의 f/#가 높기 때문에 이러한 현상이 발생하지 않는다.

Depth of Focus

초점 심도(depth of focus)는 이미지 공간에서 DOF를 보완한것이며 피사체가 동일한 위치에 머무르는 상태에서 센서가 이동할때 초점의 품질이 렌즈의 센서 쪽에서 어떻게 바뀌는 지와 관련이 있다. 초점 심도는 렌즈의 이미지 면과 센서 면 사이에서 어느 정도의 tip 및 tilt가 허용되는지를 규정한다. f/#가 낮을수록 초점 심도 또한 감소하기 때문에 센서 전체에서 최상의 초점을 달성하는데 tilt가 미치는 영향력이 더욱 커진다.

능동 정렬 없이는 사용 중인 센서와 렌즈 사이의 직교도(orthogo- nality)에 어느 정도 변화가 항상 존재한다.

<그림6>은 이와 관련된 문제가 어떻게 생겨나는지를 보여준다. 일반적으로 초점 심도와 관련된 문제는 일단 대형 센서에서만 발생한다고 가정한다. 다만 센서의 크기는 이 문제와 상관이 없다.

<그림6>에서는 초점 심도는 픽셀 수에 따라 크게 좌우되고 배열이나 픽셀 크기와는 거의 관련이 없음을 확인할 수 있다. 센서의 픽셀수가 증가하면 이러한 문제가 더 크게 발생한다. 특히 다수의 라인 스캔 용도에서 배열이 넓고 f/#가 낮다는 것은 피사체, 렌즈, 센서 사이에서 더 세심 한 정렬이 필요함을 강조한다.

센서 tilt의 영향

<그림7>은 470nm 파장의 조명을 이용하는 35mm 렌즈를 보여 준다. <그림7a>는 f/2.8로 설정되고 <그림7b>는 f/5.6으로 설정 되어 있다. 양쪽 그래프는 150lp/mm까지 이어지며 이는 3.45μ m 픽셀을 이용하는 센서의 최대 주파수 (Nyquist frequency) 한계에 가깝다. <그림7a>의 성능이 <그림7b>보다 훨씬 우수하다는 것을 쉽게 파악할 수 있으며 이 렌즈를 f/2.8로 설정에서 사용하면 주어진 피사체 면에서 최고 수준의 이미징 품질을 얻을 수 있다. 하지만 센서와 관련된 tilt는 시스템이 구현하는 실제 이미지 품질에 부정적인 영향을 미치며 픽셀수가 많아질수록 부정적인 영향 또한 증가한다.

<그림8>은 <그림7>에 있는 두 경우의 초점 깊이를 분석해서 보여준다. 이 두 경우 다, 가장 오른쪽의 세로선은 전체 이미지에 대한 최상의 초점에 위치한다. 최상의 초점 왼쪽에 있는 각각의 반세로선은 렌즈 후면에 12.5μm 더 가깝게 위치한다. 이러한 선은 센서의 중심에서부터 모서리까지 tip과 tilt가 각각 12.5μm, 25μm라고 가정하고 픽셀의 위치를 시뮬레이션한다. 청색 광선속은 이미지 중심을 가리키고 황색과 적색 광선속은 이미지의 모서리 를 가리킨다. 황색과 적색 광선속은 픽셀이 3.45μm라고 가정할 때 센서 상에서 1개의 line pair circle을 나타낸다.
 

<그림8a>에서 f/2.8의 경우 12.5μm tilt 위치로 이동할 때 황색과 적색 광선속 사이에서 두 색이 이미 과도하게 겹쳐진 것을 확인할 수 있다. 25μm까지 이동하면 적색 광선속은 황색 광선속이 차지하는 것의 대략 절반인 2개의 전체 픽셀을 덮게 된다. 이는 결과적으로 blurring을 일으킵니다. <그림8b>에서 f/5.6의 경우 황색 및 적색 광선속은 전체 25μm tilt 범위 내에서 1개의 픽셀 내에 머무르게 된다.

<그림9>는 <그림8>에서 보는 바와 같이 tilt가 25μm라고 가정한 35mm 렌즈의 이미지 모서리에서 MTF 성능 변화를 보여준다. <그림9a>는 f/2.8에서 렌즈의 새로운 성능을 보여준다. 단,   <그림7a>에서는 성능 변화가 있음을 주의해야 한다.

<그림9b>는 <그림7b>에 비해 f/5.6에서의 성능 변화가 경미하다는 것을 보여준다. 가장 눈여겨 봐야 할 부분은 f/5.6의 렌즈가 f/2.8의 렌즈 성능을 능가하게 된다는 점이다. f/5.6에서 작동하는 시스템의 단점은 f/2.8에서 작동하는 시스템에 비해 상대적으로 광량이 3배 가량 줄기 때문에 고속 또는 라인 스캔 용도에서 문제의 소지가 될 수 있다.

마지막으로 센서가 중심부에서 기울어지면 광선속이 최적의 초점을 지나서 확장함에 따라 센서의 상하단(그리고 FOV의 해당 지점)에서 성능 저하가 발생한다. 렌즈와 카메라의 조합이 같은 경우는 없다. 이 같은 사실은 다중 시스템을 구축할 때 다양한 문제로 대두될 수 있다.

따라서 이러한 문제를 해결하기 위해서는 더 엄격한 허용오차가 적용된 카메라와 렌즈를 사용해야 한다. 센서에 사용되는 일부 렌즈는 기계적으로 tip/tilt를 조절해가며 문제가 되는 요인을 제거하기도 한다. 하지만 일부 라인 스캔 센서에는 패인 곳이 있을 수 있어(완벽히 평평하지 않음), tip/tilt 제어만으로는 이 같은 문제를 줄이거나 제거하기 어려울 수 있다.

자료제공: 에드몬드옵틱스(www.edmundoptics.co.kr)