렌즈 성능 측정하려면 ‘MTF 곡선’ 분석이 중요

렌즈의 성능을 파악하고 계산하는 일은 까다로운 과정일 수 있다. 렌즈의 성능에 영향을 미치는 변수로는 회절, 광학 수차, 설계상 의 기준과 철학, 제조 공차 및 오류와 같이 다양하게 존재한다. 시 스템에 최적화된 성능을 확보하려면 광학 설계자와 사용자 모두 렌즈의 성능을 측정한 값을 보여주는 계측표에 접근할 수 있어야 한다. 이때 렌즈의 측정 성능은 ‘modulation transfer function’ 곡선 형태로 제공된다.

Modulation Transfer Function

Modulation Transfer Function(이하 MTF) 곡선은 공간 주파수 (해상도) 변화에 따라 렌즈가 재현하는 콘트라스트가 어떻게 달 라지는지를 반영한 정보 측정 기준이다. 이 곡선은 애플리케이션 의 요건에 따라 설정된 기본 매개변수를 적용했을 때 광학 수차가 성능에 어떤 영향을 주는지 복합적으로 알려준다. 비전 시스템에 서 기본 매개변수를 포함한 거의 모든 설정을 변경하면 곡선의 특 징이 바뀐다는 것을 이해하고 있어야 한다.

<그림1>은 일반적인 유형의 MTF 곡선을 보여주며 이러한 곡선은 optical transfer function (콘트라스트) 대 주파수 (해상도) 계수를 기술한다. MTF 곡선은 특정 작동 거리, f/#, 센서 크기 및 파장 범위에서 렌즈가 갖는 성능을 폭넓게 알려준다. MTF 곡선 을 활용하면 해상도와 콘트라스트 정보를 동시에 파악할 수 있어 여러 개의 렌즈를 서로 비교해가며 애플리케이션 요건에 부합하 는지 여부를 평가할 수 있다. 이를 위한 올바른 사용 방법을 터득 하면 애플리케이션의 실현 가능성 여부 또한 MTF 곡선을 활용해 결정할 수 있다.

MTF를 표기하는 방식에는 여러 가지(예: MTF 대 주파수, MTF 대 FVO)가 있지만, 일반적으로 쓰이는 방식은 곡선을 다양한 색 상(검은색, 파란색, 녹색, 빨간색)으로 표현하는 것이다. 상단의 검은색 실선은 렌즈의 회절 한계로서 렌즈 성능의 절대 한계치를 나타낸다. 렌즈의 성능이 아무리 진보해도 표기된 선 위를 넘어가 도록 수정하는 것은 불가능하다.

회절 한계 아래에 있는 별도의 유색선은 렌즈의 실제 MTF 성 능을 나타낸다. 이 선들은 각각 다른 필드 높이를 가지고 있다(센 서 전체에서의 위치).

각각의 필드 높이는 청색, 녹색, 빨간색과 같이 세 가지로 표현된다. 청색은 on-axis로 서 이미지 서클의 중심을 가리킨다. 녹색은 이미지 서클 직경의 70%에 해당하며 이미 지 면역의 절반 가량을 가리킨다. 빨간색은 이미지 서클의 전체에 해당하며 사용 중인 이미지 센서의 코너를 가리킨다. 단 일부 곡 선에는 분석을 위한 필드 포인트가 더 많이 포함되어 있음을 유의해야 한다.

곡선 그래프에서 주목할 만한 기타 특징은 실선과 점선 사이의 차이이다. 곡선에 표시 되어 있는 T와 S는 각각 tangential (T: yz)및 sagittal 또는 ‘방사상’ (S: xz) 초점면을 나타낸다. 이러한 필 드는 비점수차와 같은 비대칭성에 의해 야기되는 광학 수차로 인 해 서로 다르게 보이기 때문에 on-axis 곡선에서 tangential과 sagittal을 따로 구별하지는 않는다.

이와 같은 변화는 다른 방향이 아닌 한 방향으로 필드 스폿이 더 빠르게 섞이도록 해 동일한 주파수에서 축마다 다른 수준의 콘 트라스트를 생성하도록 한다. 따라서 해당 애플리케이션에서 렌 즈를 평가할 때 하단에 있는 두 선이 의미하는 바를 고려하는 것 이 중요한다.

일반적으로 시스템의 성능을 최고 수준으로 끌어올리기 위해 서는 센서 전체에서 콘트라스트 레벨을 극대화하는 것이 유리하 다. 렌즈 제조 시 광학 요소가 기울어지거나 중심을 벗어난 경우, 축 상에서 T와 S 곡선이 다르게 나타나는 비대칭성(MTF 곡선에 서는 절대 나타나지 않음)이 유발되곤 한다.

MTF 곡선과 렌즈 성능

<그림 2>는 Sony IMX250 센서에 사용된 12㎜ 렌즈의 MTF 곡 선을 설명한 예이다. 이 MTF 곡선은 0 - 150lp/㎜(센서의 한계/ 나이퀴스트 해상도는 145lp/㎜) 범위의 주파수에서 렌즈의 콘트 라스트를 보여준다. 렌즈의 f/#은 2.8, 배율은 0.05X로 설정되었 다. FOV는 대략 170㎜로서 센서 수평 치수의 약 20X에 해당한다. 이 기사에 있는 모든 예제에서는 이 FOV/배율을 사용한다. 광원 을 시뮬레이트할 때는 백색광이 사용된다.

MTF 곡선은 다양한 정보를 전달한다. 가장 주목해야 할 점은 검은색 회절 한계선으로서 이론적으로 확보 가능한 콘트라스트 의 최대치를 가리키며, 150lp/㎜ 주파수에서 거의 70%에 해당한다. 이 같은 정보를 통해 렌즈를 수정하더라도 더 나은 성능을 구 현하는 것이 불가능함을 알 수 있다(f/#와 파장은 일정하다고 가 정됨). 청색, 녹색, 적색선은 렌즈가 센서 상에서 성능을 수행하는 방식을 나타낸다. 저주파수와 고주파수에서는 센서 전체에서 재 현되는 콘트라스트가 동일하지 않으며, FOV에서도 이와 마찬가 지로 동일하지 않다.

렌즈 디자인과 구성 비교
 

▷ 예1) 초점 거리와 f/#가 동일한 두 개의 렌즈 디자인 비교

<그림3>은 FOV가 같고 초점 거리가 12㎜, f/#가 f/2.8인 두 개의 서로 다른 렌즈를 동일한 센서에서 시험한 내용을 보여준다. 두 렌즈는 크기가 동일한 시스템을 생성하지만 성능 면에서는 차이 를 보인다. 분석 결과 FOV 전체에서 확보할 수 있는 최소 콘트라 스트는 30%로서 사용 중인 센서가 가지고 있는 이점을 최대한으 로 활용함을 의미한다.

<그림3a>는 전체 필드의 콘트라스트가 대략 30% 미만임을 보 여준다. 더 나은 이미지 품질은 센서의 작은 부분에서만 달성될 수 있다. 두 곡선 그래프에 있는 주황색 상자는 <그림 3b>에서 렌 즈 성능이 더 낮다는 intercept frequency(콘트라스트가 70%일 때)를 나타낸다는 점을 주목해야 한다.

렌즈 사이의 성능 차이는 설계와 제작에 들어가는 비용에 변화 가 생기면서 발생한다. <그림3a>는 더욱 복잡한 설계 방식과 제 조 공차에 관해 보여준다. <그림3a>에 있는 렌즈는 넓은 FOV에 서 상대적으로 짧은 작동 거리(WD)가 필요한 저해상도 및 고해 상도 용도에 적합하다.

<그림 3b>에 있는 렌즈는 이미징 처리 알고리즘의 정확도를 개선하기 위해 더 높은 수의 픽셀이 필요한 용도와 저비용 용도 에 가장 적합하다. 두 렌즈 다 상황에 맞는 올바른 선택이라면 여 전히 유효한 디자인이다. 단, 애플리케이션에 따라 렌즈의 유효성 여부가 바뀔 수도 있다. 렌즈가 센서 상에서 나이퀴스트 한계 해 상도(Nyquist limited resolution)를 달성하지 못한다는 이유만 으로 해당 센서에서 렌즈의 사용을 배제하지는 않는다.

▷ 예2) f/#는 동일하고 초점 거리는 다른   두 개의 고해상도 렌즈 디자인 비교

<그림4>는 FOV, 센서, f/#는 동일하고 초점 거리가 각각 12㎜, 16㎜인 두 개의 서로 다른 고해상도 렌즈에 관해 보여준다. <그 림4b>에 있는 나이퀴스트 한계에서의 렌즈 콘트라스트를 살펴보 면 <그림4a>에 비해 성능이 뚜렷하게 향상됨을 확인할 수 있다.

콘트라스트의 절대적 차이는 10~12%에 불과하지만 콘트라스트 가 대략 30%에서 42%로 변경되는 점을 고려하면 상대적 차이는 33%에 가깝다.

이때 주황색 상자는 <그림4a>에서 콘트라스트가 70%인 곳에 위치하게 된다. 단 이 예에서 보여주는 성능 차이는 이전 예에서 본 것만큼 극단적이지는 않다. <그림4b>의 렌즈 작동 거리는 약 33% 증가했지만, 성능 역시 어느 정도 증가함에 따라 두 렌즈 사 이의 절충안으로 간주할 수 있다. 이는 베스트 예제 편에 있는 일 반적 지침을 따른 내용이다.

▷ 예3) 서로 다른 f/#에서 동일한  35㎜ 렌즈 디자인의 비교

<그림5>는 f/4(a)와 f/2(b)에서 백색광을 이용한 35㎜ 렌즈 디 자인의 MTF 곡선을 보여준다. 양쪽 그래프에 있는 노란선은 그2.10a의 나이퀴스트 한계에서 회절 한계 콘트라스트를 나타내며, 파란선은 <그림5a>의 동일 렌즈(f/4)의 나이퀴스트 한계에서 실 제 최저 성능을 나타낸다. 이론적 한계가 <그림5b>에서 훨씬 높 더라도 성능은 매우 낮다.

이 예는 이론상의 성능 한계가 크게 감 소하더라도 f/#가 높으면 광학 수차로 인한 영향이 감소할 수 있 음을 보여준다. 이를 절충하는 주요 방안으로는 렌즈의 조리개를 조이거나(f/# 증가) 해상도는 낮추는 것이 있으나 광 처리량이 줄어든다.

▷ 예4) MTF의 작동 거리(WD)   변경이 미치는 영향

<그림6>은 f/2의 동일한 35㎜ 렌즈 디자인으로 200㎜(a)와 450㎜(b)의 작동 거리를 검토한 내용을 보여준다. 큰 성능 차는 해당 범위의 작동 거리에서 렌즈 디자인의 광학 수차 균형을 맞추는 능력과 직접적인 관련이 있다. 작동 거리를 변경하면 렌즈를 설계 범위 밖으로 움직이면서 초점을 다시 맞춰야 하기 때문에 성 능의 변화나 감소로 이어지게 된다. 이로 인한 영향은 f/#가 낮을 때 가장 심하게 나타난다.