고품질 이미지를 위한 콘트라스트 · Airy Disk · 회절한계
에드몬드옵틱스
이미징 시스템은 기본적으로 조명, 이미징 렌즈, 카메라와 같은 요소로 구성된다. 조명은 피사체에 적절한 빛을 비추거나 특정 영역을 강조할 때 사용되며, 피사체가 이미징 시스템에 잘 보이도록 도와준다.
이미징 렌즈는 피사체의 정보를 담아 카메라 센서 상에 이를 재현해낸다. 이 세 가지 구성 요소를 결합하기 위해서는 소프트웨어와 모션 제어 기능이 필요할 수 있지만, 일단은 기본 구성 요소 세 가지를 적절히 선택해야만 이미징 시스템의 기반을 성공적으로 구축할 수 있다. 이에 따라 최종 선택과 절충안이 이미징 시스템과 애플리케이션의 최종 성능에 미치는 영향을 파악하는 것이 무엇보다 중요하다.
사용할 카메라는 흑백과 컬러 중 어떤 것이어야 하나? 최적의 조명 형태는 무엇인가? 카메라에 렌즈가 포함되는가? 현재 애플리케이션에 가장 적합한 렌즈는 무엇인가? 적용하고자 하는 분야가 공장 자동화, 자율 시스템, 생명과학 혹은 기타 분야라 할지라도 이 세 가지 기본 구성 요소를 이해하면 정교한 이미징 시스템의 개발과 설계를 순조롭게 진행할 수 있다.
이번 호에서는 이미징 시스템의 기본 요소 중 렌즈의 콘트라스트를 비롯해 Airy Disk와 회절 한계에 대해서 알아본다.
콘트라스트
콘트라스트(대비·contrast)는 주어진 해상도에서 검은색이 흰색과 얼마나 잘 구별되는지를 알려준다. 이미지 정보를 정확하게 전달하기 위해서는 검은색 디테일은 검게 흰색 디테일은 하얗게 보여야 한다(그림 1 참조).
흑백의 정보가 중간 정도 되는 그레이 스케일에 인접할수록 해당 주파수에서의 콘트라스트는 낮아진다. 밝은 선과 어두운 선 사이의 명암 차이가 클수록 콘트라스트는 향상된다. 이는 당연한 사실임에도 항상 명심하고 있어야 한다.
주어진 주파수에서의 콘트라스트는 아래 공식을 이용해 계산할 수 있다. 여기서 IMAX는 maximum intensity(카메라를 사용 중이라면 주로 픽셀의 그레이스케일 값) 그리고 IMIN은 minimum intensity를 가리킨다.
렌즈, 센서 및 조명은 이미지의 최종 콘트라스트를 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 각각의 요소를 적용할 때 정확하게 일치하지 않으면 주어진 해상도에서 전체 시스템의 콘트라스트를 저하시킬 수 있다.
렌즈의 콘트라스트 한계
렌즈의 콘트라스트는 조명으로 인한 피사체의 콘트라스트 손실이 없다고 가정할 때 이미지 공간으로 재현되는 피사체의 콘트라스트 백분율로 정의된다. 해상도는 특정 콘트라스트에서 정의되지 않는 한 아무런 의미가 없다. 렌즈가 완벽하게 설계 후 제조되었다 하더라도 빛의 속성 때문에 피사체의 해상도와 콘트라스트를 완벽하게 재현하기란 불가능하다.
예를 들어 <그림2>에서와 같이 심지어 렌즈가 회절 한계에서 작동하더라도 이미지에 있는 점의 가장자리는 흐릿하게 보이게 된다. 이로 인해 단순히 픽셀 수만 세어 시스템의 해상도를 계산해버리면 정확도가 떨어져 완전히 유효하지 않는 값이 돼버릴 수 있다.
<그림2>에서처럼 렌즈를 통해 이미징 되는 서로 근접한 두 개의 점을 다시한번 검토해보면, 서로 멀리 떨어져 있을 때(저주파수) 가장자리는 다소 흐리지만 점은 뚜렷하게 구분되어 보인다. 반대로 서로 가까이 위치하면(해상도의 증가를 의미) 흐릿한 현상(blur)이 겹쳐지면서 점을 더 이상 구분할 수 없게 된다.
시스템의 실제 해상력은 점 사이의 공간을 감지하는 이미징 시스템의 능력에 좌우된다. 스폿 사이에 충분한 픽셀이 존재하더라도 콘트라스트가 낮아 점들끼리 섞여버리면 두 개의 개별 디테일을 분해하기가 쉽지 않다.
따라서 시스템의 해상도는 회절과 기타 광학 수차로 인해 야기되는 블러(blur), 피사체의 디테일 간격을 비롯해 관심 디테일의 크기에서 콘트라스트를 감지하는 센서의 능력을 포함한 여러 가지 요인에 따라 달라질 수 있다.
Airy Disk
빛이 임의의 크기를 가진 조리개를 통과하면 (모든 렌즈는 finite aperture 보유) 회절이 발생한다. 그 결과 중심부는 밝고 주변부는 강도가 점차 감소하는 일련의 동심원 링으로 이루어진 회절 패턴이 생성되며 이를 소위 Airy Disk라고 한다.(그림3참조).
Airy Disk는 광선빔이 초점을 맺을 수 있는 가장 작은 지점이기 때문에 이 패턴의 직경은 조명광의 파장(ë)과 원형 구경의 크기와 관련이 있다는 점을 명심해야 한다.
피사체의 서로 다른 디테일에 초점을 맞춘 에어리 패턴은 서로 근접해가면서 중첩되기 시작한다. <그림 2>에서와 같이 중첩된 패턴이 콘트라스트를 감소시키기에 충분한 상쇄 간섭을 일으키면 결국은 이들 패턴을 서로 구분할 수 없게 된다.
<그림3>에서는 f/2.8로 설정된 렌즈와 f/8로 설정된 렌즈에서 스폿 사이즈의 차이를 보여준다. 결과적으로 픽셀의 크기가 계속해서 줄어들수록 이는 더 큰 문제로 이어지게 된다. Airy disk(ØAiry Disk) 혹은 최소 스폿 크기는 f/#와 파장(ë)을 사용하여 추정할 수 있다.
<표1>은 녹색광(520nm 또는 0.520μm)을 이용해 서로 다른 f/#에서 계산한 Airy Disk 직경을 보여준다. 감별이 가능한 최소 스폿 크기는 작은 크기의 픽셀을 빠르게 초과할 수 있어 적용 가능한 수준의 콘트라스트를 가진 센서의 최대 분해능을 산출할 때 난관에 봉착할 수 있다.
또한 이는 렌즈 설계상의 어떠한 제한 요소나 렌즈 부품 및 광학 어셈블리의 제작에 관련된 생산 오차도 감안하지 않음에 따라 물리적으로 감지 가능한 가장 작은 스폿을 만드는 능력 저하로 인해 해상도 및 콘트라스트 수준의 감소를 유발할 수 있다.
회절 한계
모든 렌즈에는 회절 한계(diffraction limit)로 알려진 Airy disk와 물리적 법칙에 따라 결정되는 상한 성능이 존재한다. 이러한 한계는 렌즈의 이론적 최대 분해능(lp/mm)으로서 상한 성능에 한계가 없는 설계상 완벽한 렌즈라 하더라도 실제로는 여전히 회절 한계 성능을 보이게 된다.
회절 한계는 두 개의 에어리 패턴 <그림2>를 더 이상 구분할 수 없는 지점을 가리킨다. 회절 한계 해상도는 렌즈의 컷오프 주파수로도 종종 불리며, 렌즈의 f/#와 광파장을 이용해 계산된다.
회절 한계에 도달하면 렌즈는 초과하는 주파수를 더 이상 분해할 수 없다. <표2>는 f/#가 주어졌을 때 0%에서의 콘트라스트에 대한 회절한계를 보여준다. 이들 수치가 커 보일 수 있으나 이론에 불과하다.
따라서 이외의 여러 가지 요소들도 고려해야 한다. 통상적으로 봤을 때 백그라운드에 내재된 노이즈로 인해 콘트라스트가 0%에 가까울 때 이미징 센서는 이미지의 정보를 재현할 수 없게 된다.
표준 이미징 센서로 감지가 가능하려면 일반적으로 콘트라스트가 10% 이상은 되어야 한다. 이미징 상에서 발생하는 복잡한 문제를 피하기 위해서는 애플리케이션에 적합한 해상도에서 콘트라스트를 20% 이상으로 맞추는 게 바람직하다. 또한 제조 공차와 관련된 렌즈의 광학 수차 및 변동은 시스템의 성능을 감소시킨다.
자료 제공 : 에드몬드옵틱스(www.edmundoptics.co.kr)
