텔레센트릭 렌즈의 이해와 올바른 선택 방법
OPTO Engineering
용어 및 개념
모든 종류의 렌즈의 기본 목적은 물체에 의해 산란된 빛을 수집하고 빛에 민감한 센서(일반적으로 CCD 또는 CMOS 기반)에서 이미지를 재현하는 것이다. 이미징을 해야 하는 영역(Fov), 물체의 두께 또는 관심 특징(Dof), 렌즈와 물체 사이의 거리(working distance), 조명의 기하학 및 파장, 광학장치 유형 등에 따른 올바른 광학 장치를 선택하기 위해선 특정 매개변수를 고려해야 한다.
다음은 광학에서 평가되어야 되는 기본 매개변수들이다.
•- 시야(FoV): 렌즈에 의해 카메라 센서에 이미징 할 수 있는 영역
•- 작동 거리(WD): 렌즈와 초점 평면 사이의 거리. 작동거리 내에 있는 물체가 선명한 이미지를 생성
•- 피사계 심도(DoF): 물체의 초점이 맞은 것으로 인식되는 최대 범위
•- 센서 크기: 픽셀 크기에 센서의 해상도를 곱한 카메라 센서영역의 크기(x 및 y 방향의 활성 픽셀 수)
•- 배율(확대): 센서 크기와 FoV 간의 비율
•- 해상도: 구별할 수 있는 두 지점 사이의 최소 거리(해상도는 주로 카메라의 렌즈와 해상도에 따라 달라지는 복잡한 매개변수)
몇 가지 초기 가정(근축, 얇은 렌즈, 물체 공간과 이미지 공간에 대해 동일한 매체)으로 다음 기본 방정식을 유도할 수 있다.
여기서 s는 렌즈에 대한 물체의 위치(보통 음수 값으로 표시), s'는 렌즈에 대한 이미지 위치(보통 양수 값으로 표시), f는 광학 시스템의 초점 거리(그림 1 참조)를 나타낸다. 물체에서 전방 렌즈까지의 거리를 작동거리(WD, working distance)라고 하고 후방 렌즈에서 센서까지의 거리를 후방 초점 거리라고 한다.
광학 장치의 배율 M은 이미지(h')와 물체 크기(h) 사이의 비율을 나타낸다.
모든 광학 시스템은 통과하는 빛의 양을 결정하는 조리개에 의해 특정 지어진다.(그림 2 참조). 주어진 조리개 직경 d 및 초점 거리 f에 대해 광학 F-넘버를 계산할 수 있다. 일반적인 F 번호는 F/1.0, F/1.4, F/2, F/2.8, F/4, F/5.6, F/8, F/11, F/16, F/22 등이다. F-넘버(작은 조리개)가 증가할 때마다 들어오는 빛이 2배 감소한다.(그림 3 참조).
F-넘버의 주어진 정의는 물체가 무한대(즉, 초점 거리보다 훨씬 큰 거리)에 있는 고정 초점 거리 렌즈에 적용된다. 물체가 가까운 거리에 있는 매크로 및 텔레센트릭(telecentric) 렌즈의 경우 대신 작동 F/#(wF/#)가 사용된다.
F-넘버는 광학계의 피사계 심도에 영향을 준다. 피사계 심도는 원칙적으로 센서 평면과 물체 공간에 하나의 평면만 있기 때문에 불분명한 소지가 있는 개념이다. 그러나 회절, 수차 및 픽셀 크기를 염두에 두고 주관적 기준에 따라 이미지 켤레 평면에서 ‘허용 가능한 초점 거리’를 정의할 수 있다. 예를 들어, 주어진 렌즈에 대해 매우 선명한 이미지를 요구하는 정밀측정 애플리케이션에 대한 초점거리는 육안검사를 하는 애플리케이션보다 작다.
F#은 렌즈의 조리개를 나타내는 지표이며 조리개가 작을수록 회절 효과(diffraction effects)가 커지므로 F#도 렌즈의 최대 해상도에 영향을 미친다. 조리개가 작으면 회절 제한이 발생할 수 있는 반면, 조리개가 큰 렌즈는 광학 수차 및 왜곡의 영향을 더욱 많이 받기 때문에 일반적인 F 값은 F/8 이다. 텔레센트릭 및 매크로 렌즈(또는 매크로 구성에 사용되는 고정 초점거리 렌즈)의 피사계 심도에 대한 추정은 다음의 공식으로 제공된다.
여기서 p는 센서 픽셀 크기(미크론 단위), M은 렌즈 배율, k는 애플리케이션에 따라 달라지는 무차원 매개변수다(합리적인 값은 측정 애플리케이션의 경우 0.008, 결함 검사의 경우 0.015 이다).
텔레센트릭 렌즈
텔레센트릭 렌즈는 시준된 광선(즉, 광축에 평행, 그림 5 참조)만 수집하여 원근 오류를 제거하도록 설계된 특수 등급의 광학 장치다. 더욱이, 광축에 평행한 광선만 받아들여지기 때문에 텔레센트릭 렌즈의 배율은 전체 피사계 심도에서 일정하다.
이러한 특별한 기능으로 인해 텔레센트릭 렌즈는 원근 오류 및 배율 변경으로 인해 측정이 일관되지 않을 수 있는 응용 분야에 이상적이다.
그림 6은 일반 광학(엔도센트릭, endocentric)과 텔레센트릭 렌즈의 차이점을 보여준다. 고정 초점거리 렌즈는 엔도센트릭 렌즈이다. 즉, 렌즈에서 발산하는 광선을 수집한다. 이를 통해 큰 FoV를 커버할 수 있지만 확대율이 작동거리에 따라 달라지기 때문에 이 렌즈는 물체의 실제 치수를 결정하는 데 적합하지 않다.
양방향 텔레센트릭 렌즈의 이점
보다 나은 배율의 일정성
이전 섹션에서 보았듯이 텔레센트릭 렌즈는 렌즈 광축에 평행한 광선을 받아들인다. 그러나 렌즈가 물체 공간에서만 텔레센트릭하면 광학 시스템을 통과하는 광선이 다른 각도에서 검출기에 도달한다.
더욱이, 들어오는 텔레센트릭 광선이 이미지 공간에서 텔레센트릭하지 않게 되기 때문에 광학 파면은 완전히 비대칭하게된다. 따라서 센서의 광선에 의해 생성된 반점은 이미지 공간의 점에서 점으로 모양과 치수가 변경된다. 점 확산 기능(point-spread)은 비대칭이 되고 작은 원형점은 이미지 중심에서 경계 쪽으로 이동할 때 더욱 커지고 타원형으로 변한다.
또한, 물체가 변위 되면 필드의 특정 지점에서 오는 광선이 이미지 평면 위에서 앞뒤로 움직이는 점을 생성하여 배율을 변경한다. 이러한 이유로, 비 양방향 텔레센트릭 렌즈는 물체 공간에서만 측정할 경우 좋을 수 있지만 더욱 낮은 배율의 일정성을 나타낸다.
양방향 텔레센트릭 렌즈는 물체와 이미지 공간 모두에서 텔레센트릭이다. 즉, 주 광선은 렌즈에 들어갈 때뿐만 아니라 나갈 때도 평행하다. 이 기능은 포인트 확산 기능의 불균일성 및 피사계 심도를 통한 배율 불변성 부족과 같은 단방향 텔레센트릭(monotelecentric) 렌즈와 관련된 모든 정확도 문제를 극복하는 데 필수적이다.
향상된 피사계 심도
피사계 심도는 최상의 초점 평면에서 물체의 허용 가능한 최대 변위이다. 이 범위를 벗어나면 들어오는 광선이 검출기에 충분히 작은 반점을 생성할 수 없기 때문에 해상도가 나빠진다. 광학 광선에 의해 전달되는 기하학적 정보가 너무 많은 픽셀에 퍼질 때 흐림 효과가 발생한다. 피사계 심도는 렌즈 조리개 직경에 반비례하는 광학 F/#에 따라 달라진다. f-넘버가 높을수록 피사계 심도가 커지고 준선형 종속성이 있다. F/#를 높이면 광선의 발산이 줄어들어 감지기에 작은 반점이 형성될 수 있다.
그러나 다른 한편으로 F/#를 특정값 이상으로 높이면 달성 가능한 최대 해상도를 제한하는 회절 효과가 발생한다. 또한 텔레센트릭 렌즈와 결합된 텔레센트릭 라이트(즉, 시준된 광선을 생성하는 조명 시스템)를 사용하면 매우 두꺼운 물체를 볼 때도 우수한 이미지 대비를 유지하는 데 유용하다(그림 8 참조). 광학 시스템과 광학 시스템의 대칭 광선의 평행도는 이미지 스폿이 대칭을 유지하여 흐림 효과를 줄이는 데 도움이 된다. 그 결과 비 텔레센트릭 조명에 비해 20-30% 큰 피사계 심도가 생성된다.
균일한 검출기 조명
양방향 텔레센트릭 렌즈는 평면 패널 디스플레이, 직물 및 인쇄 품질 관리와 같은 분야에서 검출기의 균일한 조명을 보장한다(그림 9 참조).
측광 또는 복사 측정을 위해 다이크로익 필터(dichroic filter)를 광학 경로에 통합해야 하는 경우 양방향 텔레센트릭은 광선이 필터 표면에 수직으로 도달하도록 하여 센서의 전체 영역에 걸쳐 광학 대역 통과를 보존한다.
올바른 텔레센트릭 렌즈를 선택하는 방법
작동 거리와 조리개가 고정되어 있는 텔레센트릭 렌즈는 배율과 이미지 서클에 따라 분류된다. 올바른 텔레센트릭 렌즈를 선택하는 방법은 이미지가 카메라 센서에 적합한 배율을 선택하는 까다로운 작업을 수행하여야 한다.
ex)
텔레센트릭 렌즈와 Sony IMX264 센서를 사용하여 기계 부품(너트)의 기하학적 특징을 측정하려 한다. 너트는 샘플 위치에 대한 불확실성이 +/-1mm인 10mm 직경의 원에 새겨져 있다. 최선의 선택은 무엇인가?
•- 주어진 해상도와 픽셀 크기(2448 x 2048, 3.45 µm 픽셀)에서 센서의 치수는 8.44 mm x 7.06 mm이다.
•- FOV에는 직경이 12mm인 원이 포함되어야 하므로 가능한 최대 배율은 다음과 같이 계산할 수 있다.
Opto Engineering® TC23016 텔레센트릭 렌즈(M=0.528X, 이미지 서클 11mm)는 이 작업에 적합한 15.98mm x 13.37mm의 FOV를 제공한다.
자료 제공: OPTO Engineering(www.opto-e.com)
