광학시스템 성능비교, MTF를 알면 쉬워진다
Edmundoptics
광학 설계자가 광학 시스템의 성능을 비교하려고 할 때 일반적으로 MTF(변조 전달 함수, Modulation Transfer Function)로 측정한다. MTF는 단순 부품부터 원소 텔레센트릭 이미징 렌즈 어셈블리처럼 복잡한 부품까지 사용된다. MTF의 중요성을 이해하기 위한 구성 요소, 특성, 실제 예 등을 설명한다.
MTF 구성 요소
MTF를 올바르게 정의하려면 먼저 이미지 성능을 특성화 하는데 필요한 두 가지 용어인 해상도와 대비를 정의해야 한다.
해상도
해상도는 물체의 세부 사항을 구분하는 이미징 시스템의 기능이다. 이는 종종 밀리미터 당 라인 쌍으로 표현된다(여기서 라인 쌍은 하나의 검은 색 라인과 하나의 흰색 라인의 시퀀스이다). 밀리미터 당 라인 쌍(lp/mm)의 측정값을 주파수라고도 한다. 주파수의 역수는 두 분해된 선 사이의 간격을 밀리미터 단위로 산출한다. 동일한 간격의 일련의 흰색과 검은색 막대(즉, 1951 USAF 대상 또는 Ronchi 규칙)가 있는 대상은 시스템 성능 테스트에 이상적이다.
모든 이미징 옵틱의 경우 이러한 패턴을 이미징 할 때 선 가장자리가 어느 정도 흐려진다(그림 1). 고해상도 이미지는 흐려짐을 최소화하여 많은 양의 디테일을 보여준다. 반대로 저해상도 이미지는 미세한 디테일이 부족하다.
라인 쌍을 이해하는 실질적인 방법은 단일 라인 쌍이 두 픽셀에 해당하는 카메라 센서의 픽셀로 생각하는 것이다(그림 2). 해상도의 각 라인 쌍에 대해 두 개의 카메라 센서 픽셀이 필요하다. 한 픽셀은 빨간색 라인 전용이고 다른 픽셀은 픽셀 사이의 빈 공간 전용이다. 앞서 언급한 비유를 사용하여 이제 카메라의 이미지 해상도를 픽셀 크기의 두 배로 지정할 수 있다.
이에 따라 물체 해상도는 카메라 해상도와 이미징 렌즈의 1차 배율(PMAG)을 사용하여 계산된다(공식 1 – 2). 이 방정식은 이미징 렌즈가 해상도 손실에 기여하지 않는다고 가정한다는 점에 유의하는 것이 중요하다.
대비/변조
흰색 막대에 최대값을 할당하고 검은 색 막대에 0 값을 할당하여 막대 대상의 강도를 정규화하는 것을 고려한다. 이러한 값을 플로팅하면 구형파가 생성되어 대비 개념을 더 쉽게 볼 수 있다(그림 3). 수학적으로 대비는 방정식 3으로 계산된다.
이와 동일한 원리를 그림 1의 이미징 예제에 적용하면 이미징 전후의 강도 패턴을 볼 수 있다(그림 4). 콘트라스트 또는 변조는 최소 및 최대 강도 값이 물체 평면에서 이미지 평면으로 ‘얼마나 충실하게 전송되는 가’로 정의할 수 있다.
대비와 이미지 품질 간의 관계를 이해하려면 그림 1과 그림 4의 해상도와 동일하지만 라인 쌍 주파수가 큰 물체를 이미지화 하는 데 사용되는 이미징 렌즈를 고려한다. 그림 5는 선의 공간 주파수가 증가할수록 이미지의 대비가 감소함을 보여준다. 이 효과는 동일한 해상도의 이미징 렌즈로 작업할 때 항상 나타난다. 이미지가 정의된 것처럼 보이려면 검정은 회색조의 양을 최소화하면서 완전한 흑백이어야 한다.
이미징 애플리케이션에서 이미징 렌즈, 카메라 센서 및 조명은 이미지 대비를 결정하는 데 중요한 역할을 한다. 렌즈 콘트라스트는 재현되는 물체 콘트라스트의 백분율로 정의된다. 콘트라스트를 재현하는 센서의 기능은 아날로그 카메라의 데시벨(dB)과 디지털 카메라의 비트로 지정된다.
MTF에 대한 이해
이제 MTF의 구성 요소, 해상도 및 대비/변조가 정의되었으므로 MTF 자체를 고려한다. MTF는 이름에서 알 수 있듯이 특정 해상도에서 콘트라스트를 물체에서 이미지로 전달하는 능력을 측정한 것이다. 즉, MTF는 해상도와 대비를 단일 사양에 통합하는 방법이다. 테스트 대상에서 라인 간격이 감소(즉, 주파수 증가)함에 따라 렌즈가 이 감소된 콘트라스트를 효율적으로 전달하는 것이 점점 더 어려워진다. 결과적으로 MTF가 감소한다(그림 6).
원형 조리개가 있는 수차가 없는 이미지의 경우 MTF는 방정식 4로 주어지며, 여기서 MTF는 시스템이 해결할 수 있는 가장 작은 라인 쌍을 나타내는 공간 해상도의 함수다. 컷오프 주파수(c)는 방정식 6에 의해 제공된다. 그림 6은 직사각형 조리개로서 수차가 없는 이미지의 MTF를 나타낸다. 예상대로 MTF는 공간 해상도가 증가함에 따라 감소한다. 이러한 경우는 실제 시스템에 수차가 전혀 없다.
MTF의 중요성
시스템 성능은 약한 링크의 원칙을 사용하여 대략적으로 추정된다. 가장 약한 링크의 원칙은 시스템의 해상도가, 해상도가 가장 낮은 구성 요소에 의해서 제한된다는 것이다. 이 접근 방식은 빠른 추정에 매우 유용하지만 실제로는 시스템 내의 구성 요소가 이미지에 오류를 일으켜 가장 약한 링크보다 이미지 품질이 떨어지기 때문에 결함이 있다. 시스템 내의 모든 구성 요소에는 변조 전달 함수(MTF)가 있다. 시스템의 결과 MTF는 구성 요소의 모든 MTF 곡선의 곱이다(그림 7).
예를 들어, 25mm 고정 초점 거리 렌즈와 25mm 이중 가우스 렌즈는 소니 흑백 카메라로 두 렌즈의 시스템 성능을 평가하여 비교할 수 있다. 시스템 MTF 곡선을 분석하여 어떤 조합이 충분한 성능을 얻을 수 있는지 결정하는 것은 간단하다. 예를 들어, 계측 애플리케이션에서는 정확한 이미지 가장자리 감지를 위해선 일정량의 대비가 필요하다. 최소 대비가 35%이고 필요한 이미지 해상도가 30lp/mm이면 25mm 이중 가우스 렌즈가 최선의 선택이다.
MTF는 해상도 및 대비 측면에서 시스템의 전체 이미징 성능을 정량화 하는 데 사용할 수 있는 최고의 도구 중 하나이다. 결과적으로 시스템 내의 각 이미징 렌즈 및 카메라 센서의 MTF 곡선을 알면 설계자가 특정 해상도를 최적화할 때 적절한 선택을 할 수 있다.
MTF의 특성
실제 MTF의 결정
MTF 곡선 아래 넓은 영역이 항상 최적의 선택을 나타내는 것은 아니다. 설계자는 애플리케이션에 따라 결정해야한다. 앞에 설명한 바와 같이 MTF 그래프는 선의 주파수(사이클/mm)에 대한 백분율을 표시한다. Edmund Optics®에서 제공하는 MTF 곡선에 대해 몇 가지를 유의해야한다.
1. 각 MTF 곡선은 공간의 단일 지점에 대해 계산된다. 일반적인 필드 포인트에는 축상, 70% 필드 및 전체 필드가 포함된다. 70%는 전체 이미징 영역의 약 50%를 캡처하기 때문에 기준점이 된다.
2. 축외 MTF 데이터는 접선 및 시상 케이스 모두에 대해 계산된다(각각 T 및 S로 표시). 때때로 두 개의 개별 곡선보다는 두 개의 평균이 제시된다.
3. MTF 곡선은 시스템 켤레, 파장대 및 f/#과 같은 여러 요인에 따라 달라진다. MTF 곡선은 각각의 지정된 값에서 계산된다. 따라서 구성 요소가 특정 응용 프로그램에서 작동하는지 여부를 결정하기 전에 이러한 요소를 검토하는 것이 중요하다.
4. 공간 주파수는 밀리미터 당 사이클(또는 라인 쌍)로 표현된다. 이 주파수의 역수는 밀리미터 단위의 라인 쌍(검은 색 막대 하나와 흰색 막대 하나의 주기)의 간격을 산출한다.
5. 공칭 MTF 곡선은 광학 설계 프로그램에서 사용할 수 있는 표준 정보를 사용하여 생성된다. 이 정보는 당사의 글로벌 웹 사이트, 인쇄 카탈로그 및 Zemax®에 제공된 렌즈 카탈로그에서도 확인할 수 있다. MTF는 최상의 시나리오를 나타내며 제조 공차를 고려하지 않는다.
개념적으로 MTF는 파악하기 어려울 수 있다. 물체에서 이미지 평면으로 대비를 전달하는 이 개념을 이해하는 가장 쉬운 방법은 실제 사례를 검토하는 것이다. 그림 8-12는 두 개의 25mm 고정 초점 거리 이미징 렌즈(# 54-855 Finite Conjugate Micro-Video Lens 및 # 59-871 Compact Fixed Focal Length Lens)에 대한 MTF 곡선 및 이미지를 비교한다. 그림 8은 이 두 렌즈에 대한 다색 회절 MTF를 보여준다.
테스트 조건에 따라 두 렌즈 모두 동일한 성능을 얻을 수 있다. 이 특정 예에서 둘 다 1951년 USAF 결의안에서 그룹 2, 요소 5-6(그림 10의 빨간색 상자로 표시) 및 그룹 3, 요소 5-6(그림 10의 파란색 상자로 표시)을 해결하려고 한다.
target(그림 9), 실제 물체 크기 측면에서 그룹 3, 요소 5 – 6은 6.35 – 7.13lp/mm(14.03 – 15.75 m)를 나타내고 그룹 3, 요소 5 – 6은 12.70 – 14.25lp/mm(7.02 – 7.87m)를 나타낸다. 주어진 요소 및 그룹 번호의 해상도를 쉽게 계산하려면 1951 USAF Resolution EO Tech Tool을 사용한다.
동일한 테스트 매개 변수에서 # 59-871(MTF 곡선 포함)이 # 54-855(그림 11~12)에 비해 나은 이미징 성능을 제공한다는 것이 분명하다. 이러한 특정 1951 USAF 요소가 있는 사례에서 더 높은 공간 주파수에서 더 높은 변조 값은 더 선명한 이미지에 해당한다.
그러나 항상 그런 것은 아니다. 일부 렌즈는 낮은 공간 주파수를 매우 정확하게 해석할 수 있도록 설계되었으며 차단 주파수가 매우 낮다(즉, 더 높은 공간 주파수를 해석할 수 없음). 대상이 그룹 -1, 요소 5-6 이었다면 두 렌즈는 낮은 주파수에서 변조 값을 고려할 때 훨씬 더 유사한 이미지를 생성했을 것이다.
MTF는 이미지 품질을 측정하는 가장 중요한 매개 변수 중 하나이다. 광학 설계자와 엔지니어는 특정 물체가 얼마나 정확하게 이미지화 되는지에 따라 성공 또는 실패가 결정되는 분야에서 MTF 데이터를 자주 참조한다.
MTF를 파악하려면 먼저 해상도와 대비의 개념을 이해하고 물체의 이미지가 물체에서 이미지 평면으로 전송되는 방식을 이해해야 한다. 처음에는 어렵지만 MTF 데이터를 이해하고 해석하는 것은 모든 광학 설계자에게 매우 강력한 도구가 된다. MTF는 다양한 렌즈 중에서 적절한 제품을 쉽게 선택할 수 있게 해준다.
자료 제공: Edmundoptics(www.edmundoptics.com)
