광학 제품 응용 사례

Edmund Optics

응용 사례 1: 탐지기 시스템(Detector System)

모든 광학 시스템에는 예비 설계가 필요하다. 종종 설계 시작이 가장 어려운 단계이다. 그렇지만 시스템의 몇 가지 주요 사양을 식별해두면 초안 작성에 도움이 될 것이다.

다음 질문은 간단한 탐지기(detector) 또는 이미터(emitter) 시스템 설계 과정을 이해하는 데 도움이 된다.

목표: 빛이 어느 방향으로 진행해야 할까?

다수의 경우 이미징의 목적은 시스템 내부의 한 지점에서 다른 지점으로 빛을 투사시키는 것이다. 거의 모든 이미터와 탐지기, 레이저, 광섬유(fiber optic)에는 빛을 조정할 수 있는 렌즈가 필요하다. 설계할 시스템 유형을 결정하기 전에 ‘빛의 진행 방향’을 고려해야 한다. 설계 목적이 가능한 한 광학수차 없이 모든 입사광을 탐지기에 채우는 것이라면, planoconvex(PCX) 또는 double-convex(DCX) lens와 같이 단순 형태의 singlet lens를 사용할 수 있다.

그림 1에서는 렌즈의 배율(Diameter[D1])과 초점거리(Focal Length[f])를 포함한 몇 가지 중요한 사양과 함께 PCX lens를 보여준다. 탐지기의 직경이 시스템의 FOV(Field of View)를 어떤 방식으로 제한하는지 즉, FFOV(Full Field of View)의 근사치는 아래와 같다.

또는 정확한 공식으로 설명할 수 있다.

스캐닝 시스템에 쓰이는 탐지기에 중요한 측정값은 스캐닝 중 임의의 순간에 탐지기가 마주하게 되는 각도인 Instantaneous Field of View(IFOV)이다.

빛의 투과율: 초기에 존재하는 빛의 양은 얼마나 될까?

빛이 어디로 향할지 파악하는 것은 light-projecting system 설계의 첫 번째 단계이다. 투과 효율은 탐지기에 수신된 빛의 양으로 ‘초기에 존재하는 빛의 양’에 관한 질문에 답하는 것을 바탕으로 한다. 렌즈의 Numerical Aperture(NA)와 F-number(f/#)는 f, D, index of refraction(n), Acceptance Angle(θ)을 기준으로 렌즈가 모을 수 있는 빛의 양을 측정한다. 그림 4에서는 f/#과 NA 사이의 관계를 확인할 수 있다.

따라서 이 관계는 공식 1.5에 따라 수학적으로 표현할 수 있다. 직경이 클수록 f/#이 작아지고 시스템에 더 많은 빛이 들어온다. 가장 효율적인 시스템을 만들려면 광원으로부터 원뿔 모양으로 방출된 빛을 렌즈가 수용하는, 원뿔 모양과 일치시키는 것이 가장 좋다. 이렇게 하면 렌즈 영역을 초과해서 채우거나 다 채우지 못하는 상황을 피할 수 있다.

광학적 출력량: 시스템을 통과하는 빛의 양은 얼마나 될까?

이미터에서 탐지기로 빛을 전송하기 위한 도구로 렌즈를 사용할 경우 전송된 빛 에너지의 정량적 측정치인 Throughput(TP)을 고려하는 것이 중요하다. 다시 말해 ‘시스템을 통과하는 빛의 양’에 관한 질문의 답에 따라 사용할 렌즈의 형태와 시스템 구성이 결정된다. 이미터와 탐지기는 빛의 면적에 해당하며 점광원이 아니다. 그렇기 때문에 배율과 초점거리(f/#으로 지정됨) 사이의 비율이 일정할 때도 렌즈의 직경은 TP에 영향을 준다.

그림 5는 공식 1.7에서 표시된 바와 같이 Throughput(TP)의 기본 개념을 보여준다. 이 공식에서 A는 물체(광원)의 면적, Ω는 입체각(Solid Angle), 그리고 z는 물체 거리(Object　Distance, 이미지 공간에서 해당 켤레각은 A', Ω', 그리고 z'로 표시됨)이다.

입체각은 ‘Ω = A/r2’으로 정의된다. 이때 A는 렌즈 표면의 면적이고 반경(r)은 Ω 또는 Ω'에 대해 각각 렌즈부터 물체(z), image plane(z')까지의 거리이다.

탐지기에 도달하는 빛의 양은 렌즈 조리개의 제한에 따라 시스템 내에서 빛이 물리적으로 차단되는 비네팅(vignetting) 때문에 감소될 수 있다. 하지만 일부 시스템은 의도적으로 비네팅을 활용하는 경우도 있는데, 이로써 이미지 품질에 부정적인 영향을 주는 미광(stray light)을 제거할 수 있다. 시스템을 올바로 배열하면 미광과 의도하지 않은 비네팅을 줄일 수 있다는 점을 신경 써야 한다.

광학수차: 이미지가 어떻게 보일까?

시스템에 얼마큼의 빛이 통과하는지 파악하는 것이 중요하지만, 시스템 내부에서 광학수차도 중요한 노릇을 한다. “이미지가 어떻게 보일까?”라는 질문에 대한 답은 시스템의 디자인을 개선해 광학수차를 줄이고 이미지 품질을 향상할 수 있다. 광학수차는 제작이나 배열에 관계없이 모든 광학 시스템 고유의 오류이다. 모든 광학 시스템에는 광학수차가 있기 때문에 성능과 비용 사이의 균형을 조정하는 것은 중요한 결정 사항이다.

Coma(aperture에 따른 배율, 또는 이미지 크기 변화)와 spherical

(paraxial focus 앞뒤로의 light rays focusing), astigmatism(가로세로축에 각각 하나의 focus point를 가짐)과 같은 몇 가지 기본적인 광학수차는 f/#을 늘리면서 다음과 같은 관계로 감소될 수 있다.

응용 사례: 탐지기 시스템

예를 들어, 그림 3에서와 같이 ¼" 직경의 fiber optic light guide에서 빛이 방출되는 시스템을 고려해 본다.

•최초 매개변수

NLight Guide의 NA = 0.55

광원(Emitter)의 직경 = 6.35mm

공기의 굴절률 = 1

•계산된 매개변수

F- Number (f/#)

f/1인 PCX lens는 f/#이 1임을 뜻하며, 최대한 빛을 모으기 위해 광 가이드(light guide) 앞에 놓여야 이상적인 배치이다. 공식 1.4에 따라서 f/#이 1이면 렌즈의 직경과 focal length는 동일하다. 다시 말해 직경이 12mm인 렌즈일 경우 초점거리도 12mm가 된다.

Full Field of View (FFOV)

스테라디안(Steradians)은 3차원 공간에서 2차원 각도에 해당한다. 이는 렌즈의 가장자리에서 가장자리까지의 각도가 2차원에 해당하기 때문이다. 이미터에서 렌즈까지의 간격이 짧거나 렌즈의 직경이 커질수록 스테라디안 값이 커진다. 입체각이 가질 수 있는 최댓값은 4π 또는 약 12.57이며 모든 공간에서 동일하게 적용된다.

이 시스템의 Throughput(TP)을 계산하려면 먼저 Area of the Source(공식 1.11), Area of the Lens(공식 1.12) 그리고 입체각(공식 1.13)을 계산해야 한다. 확산 광원(이 예시에서는 light guide)의 빛을 시준하기 위해서는 일반 원칙에 따라 광원으로부터 1초점거리만큼의 거리에 렌즈를 배치한다.

시스템이 n이 1에 수렴하는 자유 공간(free space)에 있을 때 n2은 최종 계산에 반영되지 않는다.

응용 사례 2: 올바른 렌즈 선택

이미지 품질이 높다는 것은 광학수차가 적다는 것과 비슷한 뜻이다. 디자이너는 단일 렌즈 솔루션보다 높은 이미지 품질을 얻기 위해　렌즈를 두 개 이상 사용한다.

용도에 따라 광원의 유형과 공간적 제약, 비용 등 여러 가지 요소가 올바른 렌즈를 선택하는 데 반영된다.

그림 6a~6e는 릴레이 렌즈(relay lens) 또는 1:1 이미징 용도에서 다양한 렌즈 시스템을 비교해서 보여준다. 다음과 같은 요약된 내용으로 선택한 렌즈의 형태와 광학 특성에 따라 이미지 품질이 어떤 영향을 받는지 쉽게 확인할 수 있다.

응용 사례: 단일 소자 렌즈 시스템(Single Element Lens System)

Double-convex(DCX) lens는 대칭형으로서 plano-convex(PCX) lens와 같이 한쪽이 다른 쪽보다 빛을 더 많이 굴곡시킨다.

그 대신에 렌즈의 양면에 동일한　파워를 보유함에 따라 1:1 이미징 용도를 위한 최적의 단일 소자(single element)로 간주된다. 렌즈 시스템이 렌즈 단 한 개로 구성되기 때문에 구경 조리개(aperture stop)가 본질적으로 렌즈나 마찬가지임에 따라서 광학수차를 대폭 줄일 수 있다. 이런 이유로 DCX lens는 1:1 이미징에서 단일 PCX lens보다 나을 수 있다. 하지만 낮은 f/#에서는 여전히 상당한 구면 수차와 코마 수차가 발생한다는 점에 주의해야 한다. 광학수차는 단일 렌즈의 형상 계수 (Shape Factor[S])에 때문에 발생한다.

여기에서 R1과 R2는 렌즈 각각의 표면 반경이다. 물체나 광원은 infinity인 상태에서 렌즈 한 개만 필요한 경우 시스템에 유해한 광학수차를 줄이기 위해 더 나은 형상 계수(shape factor)를 찾을 수 있다. 예를 들어, 구면 수차를 줄이기 위해 다음 공식을 사용해서 이상적인 형상 계수를 계산할 수 있다.

이때, n은 글래스기판(Glass Substrate)의 굴절률(Index of Refraction), p는 위치 계수(Position Factor), z는 물체 거리(음수 값으로 측정됨), 그리고 z'는 영상 거리(양수 값으로 측정됨)이다.

infinity에서 물체의 코마 수차를 줄이기 위해 다음 공식으로 형상 계수를 계산할 수 있다.

물체가 infinity에 있는 상태에서 1.5(N-BK7가 1.517)의 굴절률을 갖는 글래스의 경우, 약 0.8의 형상 계수를 사용하면 코마 수차와 구면 수차 둘 다 균형 있게 보정할 수 있다.

응용 사례: 이중원소 렌즈 시스템(Double Element Lens System)

시스템 성능을 향상하기 위해 DCX의 두 배에 해당하는 초점거리를 갖고 있으면서 구경 조리개가 중앙에 있는, 동일한 PCX lens 두 개를 단일 DCX lens로 교체할 수 있다. 이처럼 DCX lens 하나로 교체하면 초점거리는 파워에 반비례함에 따라 렌즈 각각의 표면 파워를 분할할 수 있게 된다.

따라서 각 렌즈의 파워가 줄어들면서 시스템의 구면 수차가 발생하거나 감소하게 된다. 렌즈 두 개를 사용하면 각 표면의 파워가 합해져 전체 초점거리는 동일하게 유지하면서 구면 수차를 줄일 수 있다. 직경 역시 동일하게 유지되며 f/#은 단일 DCX 렌즈를 사용하든 두 개의 PCX 렌즈를 사용하든 변화가 없지만, 구면 수차는 f/#이 큰 경우에도 감소한다.

볼록 면은 볼록 면 사이에 있는 구경 조리개에 거의 닿을 정도로 가까워진다. 더 나은 이미지를 확보하기 위해서는 볼록 면이 가장 긴 conjugate distance쪽을 향해야 한다.

응용 사례: Achromatic 렌즈 시스템

또 다른 옵션은 achromatic 렌즈 두 개, 또는 achromat을 사용하는 것이다.　Achromatic 렌즈는 positive low-index(crown) 요소와 negative highindex(flint) 요소가 접합된 광학 부품 두 개로 구성된다. Achromat을 사용하면 다색(백색광, 복수 파장)의 이미징이 향상될 뿐만 아니라 구면 수차와 코마 수차가 감소된다.

렌즈 두 개가 서로 마주 보는 볼록 면으로 구성된 achromat이라면, 단일 렌즈(DCX 또는 PCX 개)를 사용하는 동일한 시스템보다 광학수차가 크게 감소한다. 즉, 훨씬 우수한 이미징 시스템을 생성할 수 있다.　조리개 또는 f/#이 클 경우 구면 수차는 무시할 수 있을 정도지만, 색 수차는 achromat을 사용하면 대폭 감소하게 된다. 시판 중인 릴레이 렌즈 시스템 대부분이 이런 유형의 네 가지 요소 구성을 이용한다.

응용 사례: Aspheric 렌즈 시스템

구의 일부를 사용해 만들어지는 PCX와 DCX, achromatic 렌즈와 달리, aspheric 렌즈는 구 또는 원통과 다른 곡률을 갖는 렌즈로서 쌍곡선이나 포물선의 일부를 사용해 제작된다. Aspheric 렌즈나 asphere의 핵심 개념은 곡률 반경이 렌즈의 광축으로부터 방사상으로 달라진다는 것이다. 결과적으로 aspheric 렌즈는 구면 수차를 쉽게 보정하며 off-axis 수차 보정에 안성맞춤이다.

Aspheric 렌즈는 다양한 시스템에 쓰이는 광학 부품이다. aspheric 렌즈 하나가 둘 이상의 spherical lens를 대체할 수 있어서 시스템의 공간과 비용을 줄여준다.

응용 사례 3: 프로젝터 시스템 구축

맞춤형 설계 절차:

맞춤형 프로젝터 시스템(projector system) 설계에는 종종 시간과 비용이 많이 든다. 그런데도 쉽고 비용 대비 효과적인 프로세스를 위해 따라야 할 간단한 절차가 몇 가지 있다. 여러 가지 시스템 설계 작업에는 다음과 같은 기본 절차를 적용할 수 있다.

1. 시스템을 여러 개의 파트로 분리 – 광학 용도는 간단한 확대경부터 레이저 빔 조정에 이르기까지 종류가 많고 다양하다. 하지만 애플리케이션 대부분은 대다수를 개별적으로 개발할 수 있는 소형 모듈로 나눠서 작업할 수 있다.

2. 각 파트를 별도 설계 – 각 모듈을 분리해 개별 성능이 최적화되도록 설계함으로써 시스템 전체 성능에 도움을 줄 수 있다. 이는 한 모듈의 최적화가 다른 모듈의 설계에 부정적인 영향을 주지 않는 한 사실이며, 따라서 서로 다른 부분을 설계할 때 시스템 전체를 염두에 두는 것이 중요하다.

3. 컴퓨터를 사용한 최적화 – 초기 치수를 계산한 뒤 해당 디자인을 ZEMAX 또는 Code V와 같은 렌즈 디자인 소프트웨어에 입력하는 것이 전체 디자인뿐 아니라 각각의 모듈까지 최적화하는 최상의 방법이다. 각 시스템 모듈을 최적화하면 적절한 마운팅 구성 요소를 선택할 수 있는 모범 사례 시나리오를 얻을 수 있다. 또, 계산해서 합리적인 데이터가 산출되도록 보장하기 위한 이중 검사 노릇도 한다.

4. 시스템 조립 – 전체 시스템 구성에 앞서 각 모듈을 설계하는 일이 우선으로 이뤄져야 한다. 모듈을 조합하기 전에 각각의 모듈이 제대로 작동하는지 점검한 후 시스템에 결합해야 한다. 그 다음에는 모듈이 시스템 내에서 다 같이 올바르게 작동하는지 확인하기 위해 렌즈 디자인 소프트웨어로 전체 시스템을 실행해 보는 것이 가장 바람직하다.

5. 부품 선택 – 대부분의 렌즈 디자인 소프트웨어 패키지에는 기성품 렌즈 처방라이브러리와 ‘closest-match’ 알고리즘이 포함돼서 맞춤형 부품 대신 실제 렌즈와 품목을 선택하는 데 도움을 준다.

렌즈 디자인 소프트웨어는 존재하지 않는 최적의 glass number를 산출해낼 수 있긴 하지만, closestmatch는 구매할 수 있으면서 아주 유사한 유형의 글래스까지도 알려준다. 올바른 글래스를 선택하는 것 외에도 시스템에 적합한 기기를 찾는 것 역시 중요한 단계에 포함된다. Lens holder와 system mounting을 선택하기에 앞서 크기와 무게, 외형을 검토하는 일이 선행돼야 한다.

구형 슬라이드 프로젝터(slide projector)와 같은 대부분의 프로젝터에는 핵심 모듈인 콘덴서(condenser)　렌즈 시스템과 프로젝터 렌즈 시스템이 들어 있다. 콘덴서 렌즈 시스템은 슬라이드를 고르게 밝혀 주며 프로젝터 렌즈 시스템은 슬라이드의 이미지를 스크린에 투사한다. 간단한 부품과 방법을 활용하면 각각의 모듈을 만들 수 있다. 다음 예시는 큰 조리개와 다양한 초점거리로 제공되는 25mm diameter optics이다.

부품 1: 프로젝션 렌즈 시스템

프로젝션 렌즈 시스템(Projection lens system)은 레티클 이미지(reticle image)의 투사 거리와 원하는 배율에 제한된다. 대부분의 프로젝션 시스템은 백색광을 사용하므로 achromatic 렌즈를 사용할 때 최상의 이미지를 얻을 수 있다. 사용할 achromat을 결정하려면 투사된 이미지와 프로젝션 렌즈 시스템 사이의 거리(I), 원하는 배율(M)을 구해야 한다. 배율은 렌즈의 초점거리를 이용하거나(공식 3.1) 이미지에서 물체까지의 거리를 이용해(공식 3.2) 계산할 수 있다.

부품 2: 콘덴서 렌즈 시스템

콘덴서 렌즈 시스템(Condenser lens system)은 확산 광원으로부터 빛을 모아 방향을 전환해가며 응축시킨 뒤 프로젝터 렌즈 시스템에 대량의 빛을 보낸다. 전통적인 콘덴서 렌즈 시스템은 그림 7에서와 같이 볼록 면이 서로 마주 보게 장착된 PCX lens 2개로 구성된다. 첫 번째 렌즈는 illuminator(object 또는 projector)로부터 확산하는 원뿔 모양의 빛을 모은다. 두 번째 렌즈는 수렴하는 원뿔 모양(이미지)의 빛을 출력해 레티클을 조명한다.

프로젝션 렌즈 솔루션은 암묵적으로 콘덴서 렌즈 시스템의 일부를 정의한다. 그 때문에 프로젝션 렌즈 시스템을 먼저 설계하는 것이 중요하다. 콘덴서 렌즈 시스템부터 프로젝터 렌즈 시스템까지의 거리는 적어도 레티클과　프로젝터 렌즈 시스템 사이의 간격과 같거나 커야 한다.