광학을 선택할 때 평가돼야 할 기본 매개변수 ②
Opto Engineering
2. 이미지 품질
머신비전 시스템을 설계할 때 광학 파라미터(FOV, DoF, 해상도), 수차, 왜곡 및 기계적 특성과 관련하여 성능 한계를 고려하는 것이 중요하다.
수차(Aberrations)
‘수차’는 광학 시스템이 이상적인 경우와 다르게 수행하도록 하는 주요 요인을 포함하는 일반적인 범주다. 렌즈가 이론적 성능을 달성하지 못하게 하는 여러 가지 요인이 있다.
물리적 수차(Physical aberrations)
광학 재료 및 표면의 균질성은 광선의 최적 포커싱 및 적절한 이미지 형성을 달성하는 첫 번째 요건이다.
실제 물질의 균질성은 분명히 다양한 요인(예: 물질 함유물)에 의해 결정되는 상한선을 가지며, 그중 일부는 제거될 수 없다. 먼지와 오물은 렌즈 성능을 확실히 떨어뜨리는 외부 요소이므로 가능한 한 피해야 한다.
구면 수차(Spherical aberration)
구형 렌즈(그림 15)는 비교적 제조가 쉽기 때문에 매우 일반적이다. 그러나 구형은 완벽한 이미징에 이상적이지 않다. 실제로, 광 축으로부터 다른 거리에 있는 렌즈로 들어가는 평행 광선은 다른 점으로 수렴하여 전반적인 초점 손실을 초래한다. 많은 광학 수차처럼, 흐림 효과는 렌즈의 가장자리 쪽으로 증가한다.
이 문제를 줄이기 위해 비구면 렌즈(그림 16)가 자주 사용되는데, 표면 프로파일은 구, 또는 원통의 일부가 아니라 구면 수차를 최소화하는 더욱 복잡한 프로파일이다. 다른 해결책은 높은 F/#에서 작동하기 때문에 광 축에서 먼 렌즈로 들어가고 구면 수차를 유발하는 광선이 센서에 도달할 수 없다.
색 수차(Chromatic aberration)
물질의 굴절률은 빛이 통과하는 빛의 산란 각을 나타내는 숫자다. 본질적으로 얼마나 많은 광선이 구부러지거나 굴절되는지는 빛 파장의 함수다. 백색광이 렌즈로 들어가면 각 파장은 약간 다른 경로를 취한다. 이 현상을 분산(dispersion)이라고 하며, 백색광을 스펙트럼 성분으로 분해하여 색 수차를 일으킨다. 이 효과는 광학 중심에서 최소로 가장자리 쪽으로 커진다.
색 수차로 인해 이미지 전체에 컬러 줄무늬가 나타나므로 모서리가 흐려 개체 기능을 올바르게 이미지화할 수 없다. 이러한 종류의 수차를 줄이기 위해 무색 이중광을 사용할 수는 있지만 컬러 정보가 필요 없는 간단한 솔루션은 흑백 빛을 사용하는 것이다. 색 수차는 들어오는 평행 광선의 방향에 따라 세로(그림 17)와 가로(그림 18), 두 가지 유형이 될 수 있다.
난시(Astigmatism)
난시(그림 19)는 광 축상의 2개의 수직면에 놓여있는 광선이 다른 초점을 가질 때 발생하는 광학 수차다. 이로 인해 한 방향에서 흐려지며 다른 방향에서는 사라진다. 센서를 시상 면(sagittal plane)에 초점을 맞춘다면 원은 접선 방향으로 타원이 되고 그 반대도 마찬가지다.
코마(Coma)
코마 수차(그림 20)는 렌즈에 특정 각도로 입사하는 평행 광선이 광 축으로부터의 거리에 따라 다른 위치에서 초점을 맞출 때 발생한다. 물체 평면의 원은 이미지에 혜성모양 요소(cometshaped element)로 나타나며 이 특정 수차 효과의 이름을 제공한다.
필드 곡률(Field curvature)
필드 곡률 수차(그림 21)는 서로 다른 방향에서 렌즈에 도달하는 평행 광선이 평면에 집중하지 않고 오히려 곡면에 초점을 맞춘다는 사실을 설명한다. 이는 반경 방향 디포커싱(radial defocusing)즉, 주어진 센서 위치에 대해 원형의 크라운만 포커스 될 것이다.
왜곡(Distortion)
완벽한 렌즈의 경우, 제곱된 요소는 기하학적 특성에 영향을 미치지 않고 크기만 변형된다. 반대로, 실제 렌즈는 항상 기하학적인 왜곡을 대부분 방사형으로 대칭 시킨다(광학의 방사형 대칭의 반사로서). 이 방사상 왜곡은 배럴과 핀쿠션 왜곡(barrel and pincushion distortion)의 두 가지 유형이 될 수 있다.
배럴 왜곡으로 인해 이미지 배율은 광 축으로부터의 거리에 따라 감소하여 이미지가 구 주위를 감싸는 명백한 효과를 낸다. 핀쿠션 왜곡 화상 배율은 광 축으로부터의 거리에 따라 증가한다. 이미지 중심을 통과하지 않는 선은 핀쿠션의 가장자리처럼 안쪽으로 구부러져 있다.
왜곡 보정은 무엇인가?
텔레 센 트릭 렌즈는 실제 물체이기 때문에 측정 정확도에 영향을 줄 수 있는 잔여 왜곡을 나타낸다. 왜곡은 실제 이미지 높이와 예상 이미지 높이 사이의 백분율 차이로 계산되며 2차 다항식으로 근사할 수 있다. 이미지 중심으로부터의 반지름 거리를 다음과 같이 정의할 수 있다.
Ra = 실제 반지름
Re = 예상 반경
왜곡은 Ra의 함수로 계산된다.
dist (Ra) = (Ra-Re) / Ra = c · Ra2 + b · Ra + a
여기서 a, b, c는 왜곡 곡선 거동을 정의하는 상수 값이다. 이미지 센터에서 일반적으로 왜곡이 0이므로 ‘a’는 일반적으로 0이다. 경우에 따라 3차 다항식을 사용하여 곡선을 완벽하게 맞출 수 있다.
방사형 왜곡 외에도 사다리꼴 왜곡도 고려해야 한다. 이 효과는 물체 공간의 평행선을 이미지 공간의 수렴(또는 발산) 선으로 변환시키는 광학 및 기계 구성 요소 간의 오정렬로 인한 원근감 오류로 생각할 수 있다.
‘키스톤(keystone)’, 또는 ‘얇은 프리즘(thin prism)’이라고도 알려진 이러한 효과는 수렴 번들(convergent bundles)의 선이 서로 교차하는 매우 일반적인 알고리즘을 사용하여 쉽게 수정할 수 있다.
대체(또는 추가) 접근법은 두 가지 왜곡을 한 번에 국지적으로 보정하는 것이다. 그리드 패턴의 이미지는 영역별로 왜곡 오류 양과 방향 영역을 정의하는 데 사용된다. 최종 결과는 특정 이미지 영역과 관련된 각 벡터가 이미지 범위 내의 x, y 좌표 측정에 적용되어야 하는 보정을 정의하는 벡터 필드다.
왜 녹색 빛이 텔레 센 트릭 렌즈에 권장되는가?
OE 텔레 센 트릭 렌즈를 포함한 가시 범위에서 작동하는 모든 렌즈는 전체 VIS 스펙트럼을 통해 무색화된다.
그러나 렌즈 왜곡 및 텔레센트리시티(Telecentricty)와 관련된 파라미터는 일반적으로 VIS 범위의 중심, 즉 녹색광에 대한 파장에 대해 최적화된다. 또한, 무색화가 거의 완벽한 녹색 조명 범위에서 해상도가 향상되는 경향이 있다.
‘녹색’은 ‘적색’보다 우수하다. 짧은 파장 범위가 렌즈의 회절 한계와 최대 달성 가능한 해상도를 증가시키기 때문이다.
콘트라스트, 해상도, 그리고 회절
대조
결점 및 광학 수차는 회절과 함께 이미지 품질 저하에 영향을 준다. 이미지 품질을 평가하는 효율적인 방법은 명암비를 계산하는 것이다. 즉, 이미지 또는 디스플레이에서의 표현을 구별할 수 있는 휘도의 차이다. 수학적으로 대비는 다음과 같이 정의된다.
C = [Imax - Imin] / [Imax + Imin]
여기서 Imax (Imin)는 최고(최저) 휘도다.
디지털 이미지에서 ‘휘도’는 색 농도(각 색의 밝기를 나타내는 데 사용되는 비트 수)에 따라 0(검정)에서 최댓값까지 가는 값이다(각 색상의 밝기를 설명하는 데 사용되는 비트 수). 일반적인 8비트 이미지(회색 음영, 단순함을 위해)는 조합 수이기 때문에 28 -1 = 255다(제로 ‘검정’ 문자열에서부터 계산). 각각에 대해 0-1 값을 가정한 8비트 시퀀스로 달성할 수 있다.
렌즈 해상력: 전달 함수
광학 시스템의 이미지 품질은 대개 전달 함수(TF)로 표현된다. TF는 렌즈가 해결할 수 있는 능력을 설명한다.
객체 공간(일반적으로 밀리미터당 라인 쌍으로 표현됨)의 공간 정보를 이미지에서 달성된 대비와 상관시킨다.
MTF(변조 전달함수)와 CTF(대조 전달함수)의 차이점은 무엇인가?
CTF는 ‘사각형 패턴(체스 판 스타일)’이 이미징될 때 렌즈 대비 응답을 표현한다. 이 매개변수는 측정 애플리케이션의 가장자리 선명도를 평가하는 데 가장 유용하다. 한편, MTF는 영상을 촬영할 때 얻어지는 콘트라스트 응답이다.
그레이 레벨이 0과 255의 범위인 정현파 패턴. 이 값은 다음과 같은 유용한 매개변수로 변환하기가 더 어렵다.
렌즈의 해상도는 일반적으로 정현파 패턴을 이미지화할 때 렌즈의 응답을 보여주는 MTF(Modulation Transfer Function)로 표현된다.
그러나 CTF(Contrast Transfer Function)는 흑백 스트라이프 패턴을 이미징할 때 렌즈의 대비를 설명하기 때문에 더욱 흥미로운 매개변수이므로 렌즈가 객체의 가장자리를 이미지화하는 방법을 시뮬레이션한다. t가 각 스트라이프의 폭이라면, 상대 공간 주파수 w는 다음과 같다.
w = 1 / (2t)
예 1) 폭이 5μm 인 줄무늬가 있는 흑백 줄무늬 패턴의 공간 주파수는 100lp/mm다. ‘컷오프 주파수’는 CTF가 0인 값 w로 정의되며, 다음과 같이 추정할 수 있다.
wcut-off = 1 / [WF / # · λ (mm)]
예 2) 예를 들어, 초록 빛(λ = 0.000587mm)에서 작동하는 Opto Engineering® TC23036 렌즈(WF / # h F / 8)는 약 컷오프 공간 주파수를 가진다.
wcut-off = [8 · 0.000587mm] = 210lp/mm
광학과 센서 분해능
컷오프 공간 주파수는 머신비전 시스템이 매우 낮은 콘트라스트로 피처를 안정적으로 해결할 수 없으므로 흥미로운 파라미터는 아니다. 따라서 콘트라스트 20%에 해당하는 한계 주파수를 선택하는 것이 편리하다.
광학 해상도를 설명하기 위해 일반적으로 받아들여지는 기준은 해상도 한계의 개념에 연결된 Rayleigh 기준이다. 예를 들어, 파도가 장애물을 만났을 때, 조리개를 통과하여 회절이 발생한다. 광학계의 회절은 빛의 물결처럼 자연스러운 결과며, 이로 인해 들어오는 파면의 강도 패턴을 수정하는 간섭 효과가 발생한다.
모든 렌즈는 구경 조리개가 특징이므로 렌즈 구경에 따라 회절의 영향을 받는다. 도트와 같은 물체는 이미지가 한계 크기에 도달할 때까지 정확하게 이미지화된다. 렌즈 F/#와 빛의 파장에 따라 일정한 직경을 가진 디스크 같은 작은 이미지가 나타날 것이다.
이 원형 영역은 Airy 디스크라고 불리며 반경은 아래와 같다.
rA = 1.22 λf / d
여기서 λ는 광 파장, f는 렌즈 초점 거리, d는 개구 직경, f/d는 렌즈 F- 번호다. 이것은 멀리 있어 작게 보이는 물체에도 적용된다.
두 개의 이웃한 물체를 고려해보면, 그것들의 상대적 거리는 렌즈에 의해 영상화될 때 회절의 대상이 되는 ‘물체’로 간주될 수 있다. 아이디어는 두 물체의 이미지의 회절이 더는 분리되어 보이지 않을 정도로 증가한다는 것이다.
Rayleigh의 기준에 따르면 회절 패턴의 피크가 Airy Disk rA(이미지 공간에서)의 반경보다 가까울 때 두 객체를 구별할 수 없다.
예를 들어, Opto Engineering® TC12120 텔레 센 트릭 렌즈는 이미지 공간(예: 센서)에서
rA = 1.22 · 0.587㎛ · 8 = 5.7㎛
보다 가까운 특징을 구별하지 않는다. 이미지 공간의 최소 분해 가능 크기는 객체의 실제 크기에 관계없이 항상 2rA이다. TC12120 렌즈의 배율은 0.052배이고 2rA = 11.4μm이므로 분해할 수 있는 물체의 최소 실제 크기는 11.4μm / 0.052 = 220μm다.
이러한 이유로, 광학 센서는 센서에 적절히 매치되어야 하며 반대의 경우도 마찬가지다. 앞의 예에서 2um 픽셀 크기의 카메라를 사용하는 이점은 없다. 모든 점 형태의 객체는 항상 둘 이상의 픽셀을 포함하기 때문이다. 이 경우, 더 높은 해상도의 렌즈나 다른 센서(큰 픽셀)가 선택되어야 한다.
반사, 전송, 그리고 코팅
빛이 표면에 닿으면 일부 광선은 반사되고 다른 부분은 굴절(전송)되고 나머지는 물질에 흡수된다. 렌즈 디자인에서 우리는 반사 및 흡수를 최소화하면서 최상의 투과율을 달성해야 한다.
흡수는 대개 무시할 만하지만 반사는 문제가 될 수 있다. 광선은 실제로 렌즈에 들어갈 때 반사될 뿐만 아니라(공기-유리 경계) 렌즈(유리-공기)를 빠져나올 때도 발생한다. 각 면이 들어오는 빛의 3%를 반사한다고 가정한다. 이 경우 두 개의 렌즈 시스템은 3×3×3×3% = 81%의 전체 손실을 갖는다. 렌즈 표면에 증착된 하나 이상의 얇은 층의 광학 코팅이 전형적인 해결책이다. 수 미크론의 재료로 이미지 품질을 크게 향상시키고 반사율을 낮추고 투과율을 높일 수 있다.
투과율은 광 파장에 크게 의존한다. 다양한 종류의 유리 및 코팅은 특정 스펙트럼 영역에서 성능을 향상시키는 데 도움이 된다. UV, 또는 IR, 일반적으로 UV 영역에서의 우수한 투과율은 달성하기가 더 어렵다.
반사 방지(AR, Anti-reflective) 코팅은 광학 간섭을 통해 반사율을 감소시키기 위해 표면에 적용된 박막이다. AR 코팅은 일반적으로 굴절률이 다른 얇은 층의 스택으로 구성된다.
이들 층의 내부 반사는 서로 간섭하여 파형 피크와 파동이 함께 생겨서 소멸이 일어나 기판 표면의 전체 반사율보다 낮아진다. 반사 방지 코팅은 대부분의 굴절 광학에 포함되어 있으며 처리량을 극대화하고 고스팅(ghosting)을 줄이기 위해 사용된다. 가장 단순하고 일반적인 반사 방지 코팅은 매우 낮은 굴절률(550nm에서 약 1.38)을 갖는 불화 마그네슘(MgF2)의 단일 층으로 구성된다.
하드 카본 반사 방지(HCAR, Hard carbon anti-reflective)는 실리콘 및 게르마늄에 일반적으로 적용되는 광학 코팅으로 군용 차량 및 실외 열화상 카메라와 같은 열악한 환경에 광학 요소가 노출되는 응용 분야의 요구를 충족시키도록 설계되었다. 이 코팅은 우수한 반사 방지 성능과 높은 보호성을 제공하며 고속의 공기 중 입자, 해수, 엔진 연료 및 오일, 높은 습도, 부적절한 취급 등으로부터 외부 광학 표면을 보호한다.
비네팅(Vignetting)
센서에 초점을 맞추는 빛은 (외부 요인에 의존하지 않는) 여러 가지 내부 요인으로 줄일 수 있다.
마운트 비네팅(Mount vignetting)은 빛이 센서로 가는 도중에 물리적으로 차단된 경우에 발생한다. 일반적으로 이것은 렌즈 이미지 원(렌즈가 투사하는 빛의 원추형 단면)이 센서 크기보다 작아서 많은 픽셀이 빛에 부딪히지 않아 이미지에 검은색으로 나타날 때 발생한다. 예를 들어, 대각선 11mm인 일반적인 2/3”센서(8.45×7.07mm, 3.45μm 픽셀 크기)에는 직경 11mm의 (최소) 이미지 서클이 필요한 렌즈가 필요하다.
조리개 비네팅(Aperture vignetting)은 광학 F/#에 연결된다. 더 높은 F/#(더 좁은 구경)의 렌즈는 대부분의 방향에서 동일한 빛을 받지만 더 낮은 F/#를 가진 렌즈는 동일한 광량을 받지 못한다. 빛은 물리적인 구멍의 가장자리에 의해 부분적으로 차단되기 때문에 광각이 된다.
Cos4 비네팅은 각도에 따라 센서에 도달하는 광선에 의해 발생하는 자연광 감소를 나타낸다. 빛의 감소는 cos^4(θ) 함수로 설명된다. 여기서 θ는 이미지 공간에서 광축에 대한 입사광의 각도다.
강도의 저하는 넓은 입사각에서보다 중요하며, 이미지가 중앙에서 밝게 보이고 가장자리에서 더 어둡게 보인다. <다음 호에 계속>
자료 제공: Opto Engineering(www.opto-engineering.com)
