광학을 선택할 때 평가돼야 할 기본 매개변수 ①
Opto Engineering
모든 종류의 렌즈의 기본 목적은 물체에 의해 산란된 빛을 모으고, 빛에 민감한 ‘센서(대개 CCD, 또는 CMOS 기반)’에 물체의 이미지를 재현하는 것이다.
이미지화되어야 할 영역(시야), 대상의 두께, 또는 특징(피사계 심도), 렌즈로부터 대상의 거리(작동 거리), 빛의 강도, 그리고 광학 유형(telecentric, entocentric, pericentric)에 따라 광학을 선택할 때 특정 수의 매개변수를 고려해야 한다.
다음 목록은 광학에서 평가되어야 할 기본 매개변수들이다.
- 시야(Field of View, FOV): 렌즈에 의해 보이고 카메라 센서에 이미징될 수 있는 총면적
- 작동 거리(Working distance, WD): 이미지가 가장 선명하게 초점이 맞춰지는 렌즈 거리
- 피사계 심도(Depth of Field, DoF): 대상이 허용 가능한 포커스에 보이는 최대 범위
- Sensor size(센서 크기): 카메라 센서의 활성 영역 크기. 이것은 픽셀 크기에 센서 해상도(x 및 y 방향의 활성 픽셀 수)를 곱하여 쉽게 계산할 수 있다.
- 배율: 센서 크기와 FoV 간의 비율
- 해상도: 두 점 사이의 최소 거리로서 두 개 점이 분리된 점으로 여전히 구별될 수 있다. 해상도는 복잡한 매개변수며 주로 렌즈 및 카메라 해상도에 따라 다르다.
1. 광학 기초
렌즈 근사치와 방정식
대부분의 광학 시스템의 주요 특징은 몇 가지 매개변수를 사용하여 계산할 수 있다. 단, 근사치는 허용된다.
근축 근사법(paraxial approximation)은 광 축에 대해 작은 각으로 광학 시스템에 입사하는 광선만 고려되어야 한다. 얇은 렌즈 근사법은 렌즈 두께가 렌즈 표면의 곡률 반경보다 상당히 작아야 하므로 렌즈의 실제 두께로 인한 광학 효과를 무시하고 광선 추적 계산을 단순화하는 것이 가능하다. 또한, 물체와 이미지 공간 모두가 동일한 매체(예를 들어, 공기)에 있다고 가정하면,
1/s’ – 1/s = 1/f
여기서 s(s’)는 렌즈에 대한 대상(이미지) 위치며, 일반적으로 음수(양수) 값으로 지정되며, f는 광학 시스템의 초점 거리다(그림 1 참조). 물체에서 전방 렌즈까지의 거리를 작동 거리라고 부르며 후방 렌즈에서 센서까지의 거리를 후 초점 거리라고 한다. 이제 단순화된 모델을 바탕으로 몇 가지 유용한 개념과 공식을 제시하고자 한다.
카메라 마운트
좋은 초점과 이미지 안정성을 보장하기 위해, 서로 다른 마운팅 시스템으로써 렌즈를 카메라에 연결한다. 마운트는 연결 깊이(플랜지 초점 거리)와 직경 및 나사 피치(존재하는 경우)와 함께 정의된다.
렌즈 플랜지 초점 거리와 카메라 마운트 플랜지 거리가 정확히 같거나 초점 문제가 발생할 수 있다. 나사식 기구가 있으면 필요에 따라 백 포커스 거리를 약간 조정할 수 있다. 예를 들어, Opto Engineering® PCHI 시리즈 렌즈는 다른 시야에 초점을 맞추기 위해 역초점 조정이 필요하다.
카메라 마운트는 카메라 유형에 따라 달리 쓰인다. 가장 일반적인 센서 유형은 다음과 같다. 이는 절댓값이 아니라는 점을 기억해야 한다. 즉, 동일한 센서 형식으로 나열된 두 개의 카메라는 종횡비와 관련하여 서로 다를 수 있다(동일한 센서 대각선을 사용하더라도). 예를 들어, 소니 Pregius IMX250 센서는 2/3인치로 나열되며 활성 영역은 8.45mm x 7.07mm다. CMOSIS CMV2000 센서는 또한 2/3” 포맷으로 표시되지만 11.26mm x 5.98mm의 활성 영역을 가지고 있다.
후 초점 길이 조정
많은 카메라는 플랜지와 검출기 사이의 거리(플랜지 초점 거리)를 정의하는 C 마운트(17.52mm)의 산업 표준을 준수하지 않는 것으로 나타났다. 관련된 모든 기계적 부정확성 외에도, 많은 제조사는 검출기 보호 유리의 두께를 제대로 고려하지 않고(두께의 얇음에 관계없이), 실제 플랜지와 검출기 사이의 거리를 유지한다.
이러한 이유로, 최적의 값으로 백 포커스 길이를 조정하는 방법에 대한 지침을 포함하여 Opto Engineering® 텔레센트릭 렌즈로 스페이서 키트가 제공된다.
초점 거리
광학 시스템의 초점 거리는 시스템이 광선을 수렴, 또는 발산하는 정도를 측정한 것이다. 일반적인 광학 시스템의 경우, 무한대에서 오는 평행 광선이 한 점으로 수렴되는 거리다. 평행 광선이 물리적인 점에 수렴하면 렌즈는 양(볼록)이라고 말하며, 광선이 발산하면 초점은 가상이고, 렌즈는 음의 값을 갖는다(오목 참조 그림 9).
머신비전 애플리케이션에 사용되는 모든 광학은 전반적으로 긍정적인 곳으로, 즉 입사광을 센서 평면상에 집중시킨다.
멀리 있는 물체에서 반사된 광선이 센서 면에 집중되는 머신비전에 사용되는 광학 시스템의 경우, 초점 길이는 센서에서 얼마나 많은 영역이 이미징 되는지(시야)의 척도로 볼 수 있다. 초점 거리가 짧을수록 FoV가 작아지지만, 반대로 천문학 및 현미경과 같은 일부 특정 광학 시스템에서는 그렇지 않다.
배율과 시야
머신비전 애플리케이션에 사용되는 모든 광학은 전반적으로 양(positive)인 곳, 즉 입사광을 센서 평면상에 집중시킨다. 광학 기기의 배율 M은 이미지(h’)와 대상 크기(h) 사이의 비율을 나타낸다.
M = h / h
작동 거리, 배율(M) 및 초점 거리(f) 간의 유용한 관계는 다음과 같다.
s = f (M-1) / M
매크로 및 텔레 센 트릭 렌즈는 초점 거리(유한 공액, finite conjugates)와 비슷한 거리에서 작동하도록 설계되었지만, 고정 초점 렌즈는 초점 거리보다 훨씬 먼 거리에 있는 물체를 이미지 하도록 설계되었다(무한 공액, infinite conjugates). 따라서, 제1그룹을 배율로 분류하는 것이 편리하며, 이는 센서 및 물체 크기가 주어진 적절한 렌즈를 선택하는 것을 용이하게 하고, 후자는 그들의 초점 길이에 따라 선택하는 것이 편리하다.
고정 초점 거리 렌즈는 이전 공식을 따르므로 배율 및 작동 거리, 또는 센서 크기, 시야 및 초점 거리 등을 고려하여 필요한 작동 거리를 고려하여 필요한 초점 거리를 계산할 수 있다(일부 예제는 이 장의 끝에 제공된다). 대신 매크로 및 텔레 센 트릭 렌즈의 경우 작동 거리 및 배율은 일반적으로 고정되어 있다.
F-숫자와 피사계 심도
모든 광학 시스템은 조리개를 통과하여 통과하는 빛의 양을 결정한다. 주어진 구경 직경 d와 초점 길이 f에 대해 우리는 광학 F- 수를 계산할 수 있다.
F / # = f / d
일반적인 F 숫자는 F / 1.0, F / 1.4, F / 2, F / 2.8, F / 4, F / 5.6, F / 8, F / 11, F / 16, F / 22 등이다. 각 F 수치의 증가는(작은 조리개) 들어오는 빛을 2배 줄인다. 주어진 F 번호의 정의는 대상이 무한대(즉, 초점 거리보다 훨씬 먼 거리)에 있는 고정 초점 렌즈에 적용된다. 물체가 더 가까운 거리에 있는 매크로 및 텔레 센 트릭 렌즈의 경우, 대신 작업 F/#(wF/#)가 사용된다. 이것은 다음과 같이 정의된다.
WF / # = (1 + M) · F / #
더 작은 구경은 회절 한계를 일으킬 수 있다. 더 큰 구경을 갖는 렌즈는 광학 수차 및 왜곡의 영향을 더욱 많이 받기 때문에 일반적인 F 값은 F/8이다.
F 숫자는 광학 피사계 심도(DoF)에 영향을 미친다. 즉, 피사체가 수용할 수 있는 가장 가까운 위치와 가장 먼 위치 사이의 범위다. 피사계 심도는 센서 평면과 공액(conjungate)을 이루는 대상 공간에 물리적으로 하나의 평면이 있기 때문에 오해의 소지가 있는 개념이다.
그러나 회절, 수차 및 픽셀 크기에 주의하면서 주관적인 기준에 따라 이미지 공액 평면으로부터 ‘허용 가능한 초점 거리’를 정의할 수 있다. 예를 들어, 주어진 렌즈의 경우, 매우 선명한 이미지를 필요로 하는 정밀 계측 애플리케이션에 허용 가능한 초점 거리는 거친 육안 검사 애플리케이션보다 작다.
텔레 센 트릭 및 매크로 렌즈(또는, 매크로 구성에 사용되는 고정 초점 렌즈)의 필드 깊이의 대략적인 추정치는 다음 공식에 의해 제공된다.
DoF [mm] = WF / # · p [μm] - k / M2
여기서 p는 센서 픽셀 크기(미크론), M은 렌즈 배율, k는 용도에 따라 결정되는 무차원 매개변수다(측정 값은 0.008, 결함 검사는 0.015). 예를 들어, p = 5.5μm 와 k = 0.015를 사용하면 0.25 x mag 및 WF / # = 8 인 렌즈는 대략 dof = 10.5mm 근사 dof = 4mm다. <다음 호에 계속>
자료 제공: Opto Engineering(www.opto-engineering.com)
