고급 렌즈 선택하기
렌즈 선택 시 가장 처음으로 해야 하는 작업은 피사체 검사를 시작으로 피사체를 구성하고 있는 부품들을 세분화하는 것이다. 중요한 세부 특징(feature)은 무엇인가? 피처의 크기는 어느 정도 인가? 머신 비전 소프트웨어가 제대로 작동하는지 관찰하려면 얼마나 많은 화소가 필요한가? 이를 파악하기 위해 가장 먼저 학습 해야 할 것은 바로 피처 크기(feature size)와 픽셀 범위이다.
<그림1>: 200mm 떨어진 곳에서 이미징해야 하는 2D 바코드의 이미지
<그림1>에 있는 바코드의 경우 확인이 상당히 쉬운 숫자들로 구성되어 있다. 이때 피처 크기는 100μm이고 피처 사이의 빈 공간은 최소 100μm이다. 이는 즉, 피사체의 공간에서 피처의 해당 주파수가 5lp/mm임을 의미한다. 이러한 수치는 렌즈의 필수 배율을 파악할 때 알아야 하는 첫 번째 단서가 된다.
다음으로 고려해야 하는 것은 전체 FOV이다. 이는 바코드 자체의 크기뿐만 아니라 FOV 내에서 불확실한 위치에 대한 공간 또한 허용되어야 함을 의미한다. 바코드의 크기가 25mm x 25mm라면 FOV가 35mm는 되어야 바람직하다. 이처럼 특정한 예의 경우 바코드 각각의 피처를 커버하려면 적어도 3개의 픽셀은 가지고 있어야 한다. 따라서 바코드 상의 피처 크기가 100μm이므로 피사체 면에서 피처 크기는 픽셀당 최소 33μm는 돼야 한다.
이제는 이를 달성할 수 있는지 여부를 확인하기 위해 여러 대의 카메라를 평가해볼 수 있는 시점이기도 한다. 비용을 최소화하기 위해서는 가능한 낮은 해상도에서부터 시작하는 것이 중요하다.
오늘날 머신 비전 분야에서는 해상도가 0.3MP 또는 VGA(640 x 480)인 경우가 흔하다. 센서의 종횡비를 보면 정확히 4:3의 비율을 가지고 있다. 그러나 실제로 필요한 FOV는 1:1 비율이다. 즉, 35mm FOV에 상응하기 위해서는 치수가 작은 센서(480 픽셀)를 사용해야 하고 치수가 클수록 여유 공간이 생겨 일부 픽셀이 낭비될 가능성이 있다.
480 픽셀은 35mm의 간격으로 나뉨에 따라 각각의 픽셀은 피사체의 공간에서 73μm가 된다. 이러한 조건의 카메라를 해당 어플리케이션에서 사용하기란 확실히 부적합하며, 해상도를 3X 이상으로 높여야 할 필요가 있다. 4.5μm 픽셀의 1600 x 1200 센서를 가지고 다시 계산해보면, 각각의 픽셀은 이제 조건을 충족하는 29μm가 된다. 하지만 카메라와 렌즈가 있는 이미지 공간과 어떻게 일치할까요?라는 질문에 답하기 위해 이제는 시스템과 배율을 연관 지어서 생각해봐야 한다.
1600 x 1200 센서는 크기가 4.5μm에 해당하는 픽셀을 가지고 있어 치수는 7.2mm x 5.4mm가 된다. <공식1>을 사용하면 필수 배율은 0.15X로 계산된다. 바코드를 정확하게 이미징하기 위해 계산된 배율을 활용하면 필요한 렌즈의 유형을 파악할 수 있을 뿐만 아니라 이미징 시스템에 필요한 해상도까지 알아낼 수 있다.
센서가 정해진 후에는 렌즈의 초점 거리를 결정할 수 있다. 200mm의 작동 거리에서 필요한 초점 거리를 <공식2>로 구하면 30mm가 된다. 다만 필수 배율인 0.15X는 충분히 230mm는 떨어진 곳에서 25mm 렌즈를 사용해야 확보할 수 있다. 초기에 사용할 렌즈는 이제 준비가 되었으나, 필수 해상도를 기준으로 작동이 가능할까? 피사체 공간에서의 필수 해상도는 5lp/mm이다.
피사체 공간을 배율로 나누어 이미지 공간으로 변환하고 피사체를 제대로 관찰하기 위해서는 33lp/mm의 해상도가 필요하다. 이 수치는 다음과 같이 두 가지 숫자를 통해 점검해야 한다. 하나는 센서의 나이퀴스트 주파수(Nyquist frequency)이고, 다른 하나는 사용 중인 렌즈의 MTF(modulation transfer function)이다.
여기서 s는 픽셀의 크기를 가리킨다. <공식3>을 사용하면 4.5 μm 픽셀을 가지고 있는 센서의 나이퀴스트 주파수는 111lp/mm 가 된다. 이 값은 필수 해상도인 33lp/mm보다 크기 때문에 해당 카메라는 바람직한 선택이라고 할 수 있다. 여기서 피처를 다루는 픽셀이 3개라는 사실을 이해했다면 해상도가 나이퀴스트 주파수 보다 당연히 3배 낮다는 것을 알 수 있을 것이다. 166mm 작동 거리에서 25mm C Series Fixed Focal Length Lens의 MTF 곡선은 <그림2>에서 찾아볼 수 있다. 곡선을 살펴보면 25mm 렌즈는 33lp/mm에서 적절한 이미징을 하기에 충분한약 83%의 콘트라스트를 달성함을 확인할 수 있다.
<그림2> 필요 이상의 충분한 해상도를 달성하는 257mm C Series Fixed Focal Length Lens의 MTF 곡선 예제
통상적으로 이미징 렌즈가 피사체를 적절하게 해상하는데 필요한 최소 콘트라스트는 20%이며, 이는 해당 해상도에서 바코드를 충분히 인지할 수 있는 콘트라스트의 렌즈임을 나타낸다. 이러한 사실은 특정 용도에 적합한 렌즈를 선택할 때 반드시 알아야할 정보 중에서도 일부에 지나지 않는다. MTF는 여러 요인으로부터 영향을 받으며, 대개는 파악하는데 어려움이 따른다.
렌즈의 성능 변화
렌즈 공급업체는 렌즈의 사용 방식을 바탕으로 맞춤형 MTF 곡선을 제공할 수 있다. 위에 있는 바코드 예제에서는 25mm의 MTF 를 참조해 이미징할 바코드의 콘트라스트 재현력이 충분한지를 확인했다. 이제는 다른 예제로 주제를 넓혀 동일한 렌즈 사용 시설계한 대로 작업이 진행되는지 여부를 살펴보도록 하겠다.
예들 들자면 <그림3>은 똑같은 작동 거리에서(배율은 0.76X 임) 동일한 25mm fixed focal length lens의 서로 다른 MTF 곡선을 보여주지만, f/#와 파장의 범위는 다르다. 여기서 중요하게 짚고 넘어가야 할 것은 스펙 차트에서 MTF 곡선을 살펴보는 것만으로는 해당 범위에서 렌즈 전체의 성능을 제대로 파악할 수 없으므로 특정 곡선을 반드시 알고 있어야 한다는 점이다.
<그림3> 특정 렌즈의 곡선들을 비교하는 것이 무엇보다 중요함을 강조하기 위해, 다양한 세팅에서 고해상도 25mm lens의 MTF 설명.
사용 중인 렌즈의 MTF를 알면 이를 기반으로 피사체 공간에서 해상이 가능한 최소 피처 크기(feature size) 구할 수 있다. 하지만 MTF 곡선은 항상 이미지 공간에 존재함으로써 이미지 공간의 정보를 피사체 공간의 정보로 변환하는 과정을 거쳐야 한다. 다행 히도 이러한 변환 작업은 배율로 크기를 조절하는 것만큼이나 간단하다.
다음의 예제는 <그림3>에 있는 곡선을 시작점으로 이와 관련된 계산을 완성할 수 있는 방법을 보여준다. 이번 예제에서 콘트 라스트를 최소 20%로 가정한다면, 상단의 렌즈는 이미징 공간에서 250lp/mm를 해상할 수 있으며, 이 값은 20% 콘트라스트에 해당하는 곡선의 주파수를 찾으면서 구할 수 있다. <공식4>를 사용하면 픽셀의 크기(혹은 이 경우 주파수에서 물리적 피사체로 전환된 이미징 공간의 해상도 ξImage Space)는 다음과 같이 계산된다.
배율(0.076X)로 크기를 조절하면 결과는 다음과 같다.
이에 비해 <그림3> 하단에 있는 곡선의 렌즈는 크기가 282μm 인 피사체를 확실하게 이미징할 수 있다(위 예제와 동일한 연산식 사용).
앞서 다룬 예는 정확한 카메라/센서가 아직 선택되지 않았음을 가정함에 따라 옵틱이 이미징 시스템을 제한하는 요소가 될 수 있다. 렌즈보다 앞서 카메라 센서를 선택했다면, 렌즈는 반드시 사 용 중인 센터의 픽셀 사이즈를 분해할 수 있어야 한다.
위에 있는 예제를 계속 설명하자면 3.45μm 픽셀의 Sony IMX250 센서가 장착된 카메라를 선택할 경우 <공식4>을 이용해 이미지 공간의 해상도가 144.9 lp/mm임을 구할 수 있다. MTF 곡선을 살펴보면 상단의 렌즈는 40%가 넘는 콘트라스트를 얻게 되면서 대부분의 어플리케이션 요건을 필요 이상으로 충족할 수 있다.
그러나 피사체 공간으로의 확장을 위해 위와 동일한 계산식을 이용하면 3.45μm 픽셀만이 45μm 피사체에 부합한다. 즉, 렌즈가 26μm의 피사체 공간 해상도를 다룰 수 있기 때문에 센서가 시스템의 제한 요소가 됨을 의미한다. 따라서 머신 비전 문제에 대한 최적의 솔루션을 찾기 위해서는 해당 어플리케이션에 적합한 렌즈를 결정할 때 여기서 다룬 고려 사항들을 포괄적으로 검토할 필요가 있다.
자료제공: 에드몬드옵틱스(www.edmundoptics.co.kr)
