기본 렌즈 선택하기
Variable Magnification Lens 선정 방법
이미징 렌즈를 보다 정확하게 선별하기 위해서는 이미징 시스템에 사용되는 기본 매개변수를 알고 있어야 한다. 적어도 적절한 렌즈를 선택하기 앞서 반드시 살펴봐야 할 이미징 시스템의 제약 요소로는 WD, FOV, 해상도가 있다. 이번 기사에서는 렌즈의 선택 범위를 좁히고 렌즈 선정이 용이하도록 카메라는 이미 선택된 상태라고 가정한다. 이와 같은 논의를 위해 Fixed Focal Length Lens와 Zoom Lens는 작동 원리와 선택 방식이 동일하다고 추정 한다. 이때 Zoom Lens는 개별 초점 거리에서 사양이 지정되고줌 기능은 잠겨있다고 가정한다.
모든 가변 배율 렌즈는 <공식1>을 기초로 초점을 생성한다. 위공식에서 z’는 이미지 거리(이미지 면과 마지막 광학 요소 간의 간격으로 여길 수 있음), z는 피사체 거리(혹은 초점을 맺는 피사 체와 정면 렌즈 요소 간의 간격), f는 렌즈의 초점 거리를 가리킨 다. 이같은 버전의 공식에 적용되는 z’, z, f 값은 모두 양수여야 한다. <공식1>은 렌즈의 두께가 없다고 가정하는 근사 방정식이다.
다만 이미지와 피사체 거리의 연관성을 보여주기 위해 여기서는 이를 포함시킨다. 초점 거리가 주어지면 피사체 거리(WD)가 증가할 때, 이미지 거리는 감소하게 된다.
Plano-convex 혹은 bi-convex lens와 같은 단일 렌즈 요소의 경우, 피사체와 이미지 거리가 주어진 상태에서 이러한 공식은 적절한 초점 거리를 구할 때 유용하게 사용된다. 하지만 다중 요소로 이루어진 대물렌즈를 사용하는 머신 비전 시스템에서는 이 공식이 여러 면에서 불충분할 수 있다. 일단 이 공식은 FOV를 감안 하지 않으며, 머신 비전에서 이미지 거리를 측정하는 것은 현실성이 떨어지기 때문에 초점 거리를 구하는 자체가 불가능하다.
배율을 구하는 <공식2>에서 H’와 H는 각각 이미지 면(대부분은 센서 크기)과 FOV의 크기를 가리키며, <공식3>에 나와 있는 것처럼 <공식1>은 좀 더 유용한 형태로 재정렬될 수 있다.
<공식3>은 FOV와 센서 크기 등의 기본 매개 변수를 알고 있을때 초점 거리가 어느 정도되는 렌즈를 어플리케이션에 적용해야 하는지 쉽고 빠르게 알려준다. 간혹 나머지 수량보다 작은 경우에는 <공식3>에서 ‘-1’항이 제외된 상태로 표기되기도 한다.
렌즈 선택이 수월하도록 <공식3>에 적용되는 핵심 가정은 카메라는 이미 선택해 놓은 상태라는 점이며, 이때 유일하게 구해야 하는 변수는 적정 렌즈의 초점 거리(f)이다. 이와 같은 경우라면 사실상 렌즈를 선택하는 작업은 훨씬 쉬워진다.
예를 들어 500mm 작동 거리에서 IMX250 센서(2/3”, 5 MP)로 175mm FOV를 달성할 수 있다고 가정한다면, <공식3>을 사용해 25mm 렌즈를 선택하는 것이 가장 바람직하다. 일반적으로 온라 인에서 제공되는 렌즈 계산기는 답을 구하기 위해 <공식3>의 일부를 활용한다. 단, 1차 연산값은 왜곡 수치가 큰 렌즈(예: fisheye lens)를 사용할 때 이상적인 값과 편차를 보이기 때문에 대개는 렌즈의 두께가 0이라는 가정하에 계산됨을 명심해야 한다.
<그림1> 1/3”와 1/3.8”센서 상에서 초점 거리와 FOV가 다른 렌즈들
<그림2> 2/3”와 1”센서 상에서 초점 거리와 FOV가 다른 렌즈들
<그림1>과 <그림2>는 <공식3>을 이용해 각각의 센서 상(각각의 y축에 해당)에서 초점 거리가 다른 여러 종류의 렌즈를 그래프로 정리해서 보여준다.
이러한 도표는 카메라를 이미 정해놓은 상태에서 머신 비전 렌즈의 초점 거리를 구해야 할 때 유용하게 사용된다. 간단히 x축을 따라 필요한 작동 거리까지 따라간 뒤 해당하는 y축을 이용한 다(현재 사용 중인 센서에 따라 다름). 그리고 좌표계에서 점들이 만나는 지점을 찾아낸다. 교차점에 가장 가까운 렌즈는 어떠한 렌즈를 사용해야 하는지 알 수 있는 최고의 기점을 설명해주며, 선택할 수 있는 렌즈의 방대한 범위를 상당히 좁혀준다.
아울러 이와 같은 도표를 통해 머신 비전에서 사용되는 Fixed Focal Length Lens의 몇 가지 중요한 사항을 시각적으로 파악할수 있다.
우선, 초점 거리가 긴 렌즈일수록 최소 작동 거리도 길어지며, 이러한 사실은 광학 설계에 따른 일종의 결과물이기도 한다. 최소 작동 거리를 단축하기 위해 렌즈와 카메라 사이에 스페이서를 추가할 수 있지만, 결국 이미지 품질의 저하로 이어지게 된다.
그 다음, 초점 거리가 동일한 렌즈라 할지라도 센서의 크기가 클수록 FOV 또한 넓어진다. 예를 들어 350mm 작동 거리에서 2/3” 센서에 12mm 렌즈를 사용하면 FOV는 대략 370mm가 되지만, 동일한 작동 거리에서 1”센서를 사용하면 FOV는 대략 43% 가 증가한 530mm가 된다.
마지막으로 그래프 사이의 간격은 해당 스펙에서 성능을 발휘 하는 Fixed Focal Length Lens의 표준 기성품이 존재하지 않음을 나타낸다. 가령 이용 가능한 초점 거리가 존재하더라도 2/3” 센서를 이용해 600mm에서 525m FOV를 확보하는 것은 불가능하다.
가장 현실성 있는 렌즈는 초점 거리가 8.5mm인 렌즈로서 525m FOV를 달성하려면 510mm의 작동 거리에서 사용해야 한다.
이러한 도표는 고객의 어플리케이션에 가장 적합한 렌즈의 선택 범주를 좁히는 첫 번째 단계에서만 사용해야 한다. 이미지의 품질, 왜곡, 상대 조명 혹은 기타 이미징 렌즈의 주요 품질 관련 질문에 관한 답변은 도표로부터 얻을 수 없으며, 도표는 대개 센서 크기와 관련된 FOV에 관해서만 설명한다.
Fixed Magnification Lens 선정 방법
한눈에도 텔레센트릭 혹은 현미경 대물 렌즈와 같은 렌즈들은 기존의 fixed focal lens와 작동 방식이 동일하지 않기 때문에 이미징 시스템에 맞춰 스펙을 지정하기가 힘들어 보일 수 있다. 하지만 선택 과정에 있어서는 기존의 렌즈보다 진행이 훨씬 더 수월하다.
몇몇 예외를 제외하고 fixed magnification lens는 주로 정해진 작동 거리에서만 제대로 사용할 수 있다. 또한 예를 들어 2.0X telecentric lens처럼 배율에 따라 사양이 지정되어 있다. 렌즈가 항상 작동하는 곳에서의 배율은 사실상 렌즈에 나열되어 있기 때문에 FOV를 아래와 같이 구할 수 있다.
여기서 m은 렌즈에 맞춰 지정된 배율이고 H는 센서의 크기이 다. 이같은 공식에서는 센서의 크기와 상관없이 배율은 동일하게 유지되고 FOV만 변한다는 것을 알 수 있다.
예를 들어 어플리케이션에 따라 가공 부품 안에 넣을 구멍 (bore)의 치수를 알아야 하는 경우도 있다. 구멍의 지름이 20mm 라면 부품을 이미징 시스템 하부에 배치할 때 위치가 다소 바뀔수 있으므로 20mm의 FOV가 필요하다. 1/1.8”센서(수평 방향의 센서 크기가 7.2mm)가 장착된 카메라를 선택한 뒤 <공식4>을 사용하면 배율은 0.3X가 된다. 이는 측정 용도의 경우이기 때문에 0.3X 배율값을 갖는 telecentric lens를 선택해야 한다.
위에서 예로 든 것은 이미 선택된 카메라가 있는 경우이고 이와 반대의 경우에는 렌즈 선택 과정이 더욱 까다로울 수 있다.
자료제공: 에드몬드옵틱스(www.edmundoptics.co.kr)
