Telecentricity 및 원근법의 오류 이해하기

Telecentric lens는 일반 렌즈에 비해 Depth of field가 더 크다는 오해가 널리 퍼져 있다.
여전히 Depth of field를 좌우하는 것은 렌즈의 파장과 f/# 이지만 Best focus 양쪽에서의 대칭형 Blurring으로 인해 일반 렌즈에 비해 Telecentric lens의 가용 Depth of field가 더 큰 것이 사실이다. 하지만 Telecentric lens를 사용하면  피사체가 Best focus를 벗어나도 Contrast가 머신 비전 시스템이 사용 중인 알고리즘이 올바로 작동하는 수준을 유지하는 한 정확한 측정을 할 수 있다.
이번호에는 에드몬드옵틱스코리아가 번역, 제공한 기술자료로  Telecentric lens의 성능 특성과 머신 비전 시스템에 미치는 영향에 대한 설명으로 <Telecentricity 및 원근법의 오류 이해하기>를 게재한다.

Telecentricity의 이점

반복 가능한 초정밀 계측 수행 능력은 다양한 머신 비전 시스템의 성능 극대화에 필수이다. 이런 시스템에서 Telecentric lens를 이용하면 가능한 최상의 정밀도를 얻을 수 있다. 여기에서는 Telecentric lens 고유의 성능 특성과 Telecentricity가 시스템 성능에 어떤 영향을 줄 수 있는지에 대해 설명한다.

Zero Angular Field of View : Parallax Error 제거
일반 렌즈는 렌즈와 피사체 사이 거리가 증가하면 배율이 높아지는 Angular field of view를 갖고 있다. 이는 사람의 시각을 통한 깊이 인지 방식과 같은 것이다. 이 Angular field of view는 Perspective error라고도 부르는 Parallax를 유발하는데 피사체가 움직일 경우 (심지어 Depth of field 안에서 움직이는 경우에도) 배율이 바뀌어 비전 시스템의 관찰을 통한 측정값이 변경됨으로써 정확성을 떨어뜨린다. Telecentric lens는 일정한 Non-angular field of view를 가져 표준 렌즈의 Parallax error 특성을 제거한다. 렌즈로부터의 거리에 관계없이 Telecentric lens는 항상 동일한 Field of view를 갖는다(Non-telecentric과 Telecentric field of view 사이의 차이에 대해서는 그림 1 참조).
Telecentric lens의 일정한 Field of view는 측정 용도에서 장점과 단점을 모두 갖고 있다. Telecentric lens의 핵심 장점은 Depth에 관계없이 배율이 변화하지 않는다는 것이다.
그림 2에서는 Fixed Focal Length(Nontelecentric) 렌즈(중앙) 및 Telecentric lens(우측)로 촬영한 Working distance에 따른 서로 다른 두 가지 피사체를 보여 준다. Telecentric lens로 촬영한 이미지에서는 어떤 피사체가 앞에 있는지 구분할 수 없다. Fixed focal length lens를 사용할 때는 더 작아 보이는 피사체가 렌즈로부터 더 멀리 떨어진 것임이 명확하다.
그림 2는 Working distance 변화에 있어 다소 극적인 모습을 보여 주지만 Parallax error를 최소화하는 일의 중요성을 잘 설명한다. 많은 자동 검사 작업들이 이미징 시스템의 Field of view 안에서 움직이는 피사체를 촬영하는 일이며 부품의 위치를 완벽히 재현하는 일은 거의 불가능하다. 렌즈를 통해 촬영 중인 각각의 피사체에 대한 Working distance가 동일하지 않으면 Magnification shift로 인해 피사체 각각에 대한 측정치가 달라진다. 배율 보정 오류(Fixed focal length lens에서는 피할 수 없음)로 인해 서로 다른 결과를 출력하는 머신 비전 시스템은 신뢰할 수 없는 솔루션이며 높은 정밀도가 필수인 경우 사용할 수 없다. Telecentric lens는 일반 렌즈를 사용할 경우 컨베이어 진동이나 부정확한 부품 위치와 같은 요인들로 인해 발생하게 될 측정 오류에 관한 걱정을 없애 준다.

Telecentric lens와 Depth of field
Telecentric lens는 일반 렌즈에 비해 Depth of field가 더 크다는 오해가 널리 퍼져 있다. 여전히 Depth of field를 좌우하는 것은 렌즈의 파장과 f/# 이지만 Best focus 양쪽에서의 대칭형 Blurring으로 인해 일반 렌즈에 비해 Telecentric lens의 가용 Depth of field가 더 큰 것이 사실이다. 검사 대상 부품이 렌즈 쪽으로 다가오거나 렌즈로부터 멀어지면 이와 관련된 Angular field of view(또는 Chief ray)를 따르게 된다. Non-telecentric lens에서 피사체가 초점에 들어왔다 벗어나면 Angular field of view와 관련된 Parallax 및 Magnification 변화로 인해 부품이 비대칭적으로 번져 보이게 된다. 하지만 Telecentric lens를 사용하면 Field of view에 각 성분이 없어 대칭적으로 흐려진다. 사실 이것은 모서리와 같은 특징들이 질량 위치의 중심을 유지한다는 것을 의미한다. 피사체가 Best focus를 벗어나도 Contrast가 머신 비전 시스템이 사용 중인 알고리즘이 올바르게 작동하는 수준을 유지하는 한 정확한 측정을 할 수 있다.
직관적이진 않지만 Telecentric lens를 사용하는 일부 용도에서는 Blur를 유익하게 사용할 수 있다. 예를 들어, 그림 3a에서 볼 수 있는 바와 같이 머신 비전 시스템을 사용해 핀의 중심부를 찾아야 할 경우 렌즈의 초점이 맞으면 백색에서 검정색으로의 변화가 매우 빠르게 이루어진다. 그림 3b에서는 같은 핀이 살짝 초점을 벗어난 것으로 보인다.
부품의 가장자리에 걸쳐 촬영한 라인 프로필에서 이미지 그레이 레벨 도표를 보면 그림 4에서와 같이 살짝 초점을 벗어난 이미지의 경우 핀 가장자리가 보다 많은 픽셀에 걸쳐 퍼지므로 선의 기울기가 작다. Telecentric lens의 대칭적 Blurring으로 인해 중심이 움직이지 않았으면 이 Blur는 여전히 이용할 수 있으며 필요한 Sub-pixel 삽입 양은 감소한다. 이는 센서 노이즈에 의해 발생한 그레이 레벨 변동에 대한 민감도를 줄이고 핀 중심부를 보다 신뢰성 있게 찾고 보다 높은 재현 가능성을 갖도록 한다.

Telecentricity 및 Distortion
계측 용도에 Telecentric lens를 사용함으로써 얻을 수 있는 또 하나의 장점은 Telecentric lens가 일반적으로 Distortion 값이 Fixed focal length lens보다 낮다는 점이다. Distortion은 피사체의 실제 위치가 다른 위치에 있는 것처럼 보이게 하여 측정 정확도를 더욱 저하시킬 수 있다. 예를 들어 그림 5a에서는 Fixed focal length lens를 사용해 촬영한 회로 기판의 점퍼 핀을 볼 수 있는데 Distortion이 심하다. Distortion은 비 Telecentric lens 고유의 Parallax error와 함께 이미지 가장자리 쪽 핀이 중심 쪽으로 구부러진 것처럼 보이게 만든다. 동일한 핀을 Telecentric lens로 촬영하면 그림 5b에서와 같이 실제로는 핀이 곧은 것이 명확히 드러난다.
Distortion을 이미지에서 보정해 부분적으로 정확도를 개선할 수는 있지만, Parallax가 여전히 존재해 오류를 야기한다. Telecentric lens에서 Distortion보정이 필요하지 않다는 것 이외의 다른 장점은 소프트웨어가 수행해야할 작업이 줄어 CPU 부하가 감소하고 시스템 처리량 증가로 바로 이어져 분당 더 많은 부품을 계측할 수 있어 계측 프로세스를 더 빨리 수행할 수 있다는 점이다.
Telecentric lens는 이렇게 Distortion이 적은 경향이 있어 그림 6에서와 같이 Fixed focal length lens보다 비 Monotonic wave distortion에 취약하다. 일반적으로 Distortion의 규모가 매우 낮아 검사 대상 부품에 중요한 영향을 주진 않지만 Telecentric lens를 사용할 때 Telecentric lens의 distortion사양을 확인하여 이미징 시스템을 올바로 보정하는 것은 중요하다. 이 특성은 또한 렌즈가 지정된 Field point에서는 Distortion이 발생하지 않지만 다른곳에서는 발생할 수 있어 단일 수치 대신 Distortion 도표를 사용해야 하는 이유이기도 하다.
Object plane이 기울어져 있을 경우 Distortion이 적고 배율이 변하지 않는 Telecentric lens는 Fixed focal length lens를 훌륭히 대체할 수 있다.
기울어진 피사체에의 Sharp focus를 유지하기 위해 카메라도 기울일 수 있다. 이를 Scheimpflug condition이라 한다.
Scheimpflug condition은 그림 7에서와 같이 Object plane 및 Image plane을 기울여 머신 비전 시스템이 관찰하는 Depth를 확장하는 방법이다. 일반적인 렌즈를 이 방식으로 사용하면, Keystone distortion이 발생한다. 하지만 Telecentric lens는 depth에 관계없이 배율이 변화하지 않기 때문에 Keystone distortion이 나타나지 않는다. 하지만 부품을 기하학적 영상으로 관찰하기 때문에 원이 타원으로, 정사각형이 직사각형으로 표시될 수 있으므로 보정할 때 주의해야 한다.

Distortion 및 Telecentricity 사양

언급한 바와 같이, Parallax와 Distortion은 특정 Telecentric lens의 품질 결정에 중요한 역할을 한다, Telecentric lens의 Distortion을 지정하는 두 가지 방식 : TV distortion 또는 Geometric distortion. TV distortion 값은 거의 언제나 Geometric distortion 값보다 낮아 잘못된 오해를 낳을 수 있다. Telecentric lens에 Geometric distortion 값이 지정되면 주어진 값이 렌즈가 지원할 수 있는 최대 센서 크기의 최대 필드 높이가 된다. 렌즈가 Monotonic distortion을 갖고 있으면 지정된 값이 가장 높은 값이다. 하지만 Wave distortion의 경우에는 Distortion의 실제 특성을 파악하려면 도표를 보는 것이 중요하다(그림 6 참조). 또 하나의 관련 사양은 Telecentricity인데 이것은 보통 각도 단위로 지정되며 렌즈의 Residual angular field of view로 생각할 수 있다. 안타깝지만 Distortion이 Zero인 렌즈는 없으므로 완벽한 Telecentric lens도 없다. 그림 8에서는 1X Telecentric lens에 대한 Telecentricity 도표를 보여 준다.
그림 8의 도표에는 세 가지 라인이 있는데 각각 서로 다른 파장(적, 녹, 청)에서의 Telecentricity를 나타낸다. 이 도표에서 주목해야 할 가장 중요한 차이는 Telecentricity가 파장에 따라 달라진다는 점이며 이는 측정한 부품에 대한 정확도가 부품 검수에 사용되는 빛의 파장(색깔)에 따라 변할 수 있음을 의미한다. 이러한 차이가 절댓값으로 보면 작을 수도 있지만, 시스템을 설계할 때는 가능한 최대한의 정밀도를 유지하도록 하는 것이 중요하다. 이들 시스템에서는 설계 과정에서 Telecentricity를 최적화시킨 대상 파장의 Monochromatic Illumination을 사용하는 것이 가장 좋다.

Telecentric lens 크기 제어

임의의 Telecentric lens에 대한 Field of view는 Front optic diameter에 의해 제한된다. 필요한 Field of view가 넓을수록 Front optic diameter도 넓어진다. Telecentric lens는 작은 배율에도 크기와 무게가 상당히 커질 수 있다. 배율에 따라 매우 넓은 Front optics를 필요로 하기 때문에 무게나 크기가 중요한 일부 장치에는 사용하기 힘들 수 있다. 렌즈의 f/# 역시 렌즈 크기를 좌우하는데 특히 렌즈 속도에 따라 Front optics 역시 커지는 고배율 렌즈에서는 더욱 그러하다.
그림 9에서는 서로 다른 f/#의 4X Telecentric lens 두 개를 보여 준다. 그림 9 상단의 렌즈는 f/6으로 실행 중인 시스템, 그리고 하단의 렌즈는 훨씬 느린 f/16에서 실행 중인 시스템을 보여 준다. 특별히 넓은 Field of view가 필요하면, Fixed focal length lens에 별도의 광학 부품을 장착해 넓은 Fields of view에 적합한 Telecentric lens에 가까운 성능을 구현하도록 업그레이드할 수 있다.
그림 10에서는 8″Field of view를 갖고 있는 Telecentric lens를 만들기 위해 Fresnel lens를 추가해 보강한 25mm Fixed focal length lens를 보여 준다. 이런 종류의 성능 보강은 항상 전용으로 설계된 Telecentric lens에 비해서는 이미지 품질이 낮지만, 비용에 민감하고 넓은 Field of view 용도에 Telecentricity가 필요한 경우에는 유용할 수 있다. 이 접근 방식은 Fresnel lens 사용으로 인해 상당한 Chromatic aberration이 발생할 뿐 아니라 Working distance와 관련된 융통성도 극히 낮다.

자료제공 | 에드몬드옵틱스코리아(www.edmundoptics.co.kr)