Telecentric 렌즈의 기본정보 및 작동원리

최근 수치 측정 시 머신 비전 기술을 다양하게 이용하고 있다. 이 기술은 카메라와 소프트웨어 및 조명기가 발전하면서 때로는 접촉 및 레이저 기반 방법보다 더 나은 정확도를 보여준다.
성공적인 머신 비전 설계자들은 소프트웨어 엔지니어가 기계부품을 정확히 측정하는데 가장 낮은 기하학적 왜곡과 높은 콘트라스트의 이미지를 필요로 하고 있다는 것을 인식하고 있다. 즉, 물체가 정확한 위치에 놓이지 않거나 고도의 3차원 물체일 때 배율의 변화를 주는 원근감 효과가 최소화 또는 제거되어야 우수한 시스템 성능을 생산할 수 있다는 점을 강조하고 있다. 따라서 양질의 광학기술의 필요성은 크게 대두되고 있으며 이에 따라 Telecentric 렌즈는 모든 치수 측정 이미징 애플리케이션에 필요한 중요 부품으로 인식되고 있다.
이번 호 Aplication난에는 파 아일랜드가 제공한 <Telecentric 렌즈 튜토리얼>을 게재해 Telecentric 렌즈의 기본 정보와 작동원리에 대한 정보를 소개하고자 한다.

Telecentric 렌즈의 중요성

비전 시스템 디자이너는 이미지 처리 문제 이외에 일반적인 상황을 고려해야 한다.
Entocentric 광학은 측정 환경의 정확도와 반복도를 제한하는 몇몇의 제한요소를 가지고 있다. 우선 물체의 위치 변경으로 배율이 바뀌고 이미지 왜곡과 원근감 에러가 발생한다. 또한  낮은 이미지 해상도와 조명 위치 설정으로 인한 물체의 가장자리 위치의 불확실성이 제한 요소이다.
Telecentric 렌즈는 대부분의 위와 같은 제한 요소들로 인해 발생하는 문제들을 감소시키거나 제거할 수 있고, 이러한 이유로 고정밀 계측 애플리케이션을 개발하는 사람들에게 Telecentric 렌즈는 중요부품이다.

배율의 불변도
측정 시 정규직교 이미지는(사물에 측면 이미지가 없다) 종종 물체의 정확한 선형 측정을 위해 필요하다. 또한 많은 기계부품들이 정확히 위치할 수 없고(예 : 진동으로 인해) 측정은 반드시 여러 피사계 심도에서 측정되어야 하며 더 심할 경우 물체의 두께(즉, 물체의 표면 포지션)가 다를 경우에 소프트웨어 엔지니어들은 이미지와 실제 크기간의 상관 관계가 꼭 필요로 하다.
물체가 변위 될 때와 같이 이미지의 크기 변화는 물체와 렌즈간의 거리와 거의 비례하기 때문에 일반적인 렌즈는 서로 다른 렌즈에서 이미지가 접합 되었을 때 상이한 배율을 보여준다.

서로 다른 두 가지 목표 유형이 어떻게 동작 방식을 가지는지 이해하기 위해 다음 가정식을 설명한다.
초점거리 f=12mm 표준 렌즈가 보는 1/3″ 검출 시에 결합되어 높이 h=20mm를 가진 물체의 위치를 거리 s=200mm를 보게 된다고 가정하자.
DS의 물체 변위 가정=1mm 일 때, 치수들의 변화는 대략 dh=(ds/s)×H=(1/200)×20mm= 0.1mm이다.
Telecentric 렌즈 배율 변화는 Telecentric 경사도에 좌우된다. 좋은 Telecentric 렌즈는 효과적인 Telecentric 경사도인 θ가 약 0.1도(0.0017rad)를 보여주며 이는 물체의 치수 변화가 약 dh=ds×θ=1×0.0017mm=0.0017mm 정도라는 것을 의미한다.
각 변위에 대한 ds는 1mm이다. 그러므로 Telecentric 렌즈는 표준 렌즈에 비해 배율 오차가 1/10에서 1/100까지 감소하게 된다.
‘Telecetric 범위’ 또는 ‘Telecetric 심도’의 개념은 배율이 일정하게 유지한 피사계 심도 범위로 종종 해석된다. 이 매개 변수는 항상 동일 범위 내에서 렌즈에 의해 야기된 최대 측정 오차와 연관되어야 하지만, 위 해석은 나머지 공간이 ‘Telecentric하게 평행하지’ 않아 다소 오해의 소지가 있다.
훨씬 더 중요한 매개 변수는 ‘Telecentric 경사도(θ)’ 또는 Telecentricity이다. 이러한 각도는 물체의 배치와 상관없는 물체의 변위로 인한 측정오류로 정의된다. 광학 광선은 ‘직선적’ 진행을 하므로 명백한 오류량은 공간 독립이다.
Telecentric 광선을 수집하기 위해서는 Telecentric 렌즈의 전방 광학계 구성요소 물체의 최대 치수보다 최소한 같거나 커야 한다. 따라서 이러한 이유로 Telecentric 렌즈는 일반 렌즈보다 크고 무거우며 값이 비싸다.

낮은 왜곡
왜곡은 측정 정확도를 제한하는 최악의 문제 중 하나다. 최고의 성능을 자랑하는 광학체계에서도 어느 정도 왜곡의 영향을 받으며 종종 실제 이미지와 예상 이미지 사이의 픽셀 하나 차이도 중요할 수 있다.
왜곡은 간단히 이미지 중앙에서 이미지 포인트까지의 거리와 무 왜곡 상태에서의 동일한 거리 차이의 백분율이 정의 될 수 있다. 이것은 이미지와 물체의 실제 치수 사이의 편차로 생각 될 수 있다. 예를 들어 이미지 포인트가 198픽셀 이미지 중앙에서 떨어져 있고, 왜곡이 없을 시 실제 거리는 200픽셀일 때 이 점의 방사왜곡은 다음과 같다.
왜곡=(198-200)/200=-2/200=1%
양성적 방사왜곡은 ‘핀쿠션’ 왜곡이라고도 불리고 음성적 방사왜곡은 ‘배럴’ 왜곡이라고도 불린다. 왜곡 값은 반경 위치나 부호가 바뀜에 따라 달라 질 수 있다.
왜곡도 렌즈에 의해 생성된 가상공간으로 현실 세계의 차원을 기하학적 2D로 변환한 것으로 볼 수 있으며, 이러한 2차 또는 3차 다항식을 통한 변환은 완벽하게 선형이 아니므로 약간 늘어진 형태로 변형된다.
일반적인 광학 정밀 측정은 몇%에서 수십%까지의 왜곡 값을 보여 정밀 측정을 사실상 어렵게 한다. Telecentric 렌즈가 사용되지 않을 시 왜곡은 더 악화된다. 대부분의 머신 비전 광학기술은 원래 비디오 감시 애플리케이션 또는 포토그래피(사진학) 애플리케이션을 위해 개발되었다. 인간의 눈 또한 1~2%의 왜곡오차를 보정할 수 있기 때문에, 관련 왜곡 값은 일반적으로 허용 가능한 것으로 간주 되어왔다. 어안 렌즈 또는 웹캠 스타일 렌즈처럼 왜곡을 의도적으로 사용하여 더 큰 각을 제공하며 디텍터의 조명까지 제공한다(이 경우 왜곡은 코사인 제4법칙의 효과를 감소시키는데 도움을 준다).
고품질 Telecentric 렌즈는 일반적으로 0.1%의 범위의 매우 낮은 왜곡 율을 보여 주지만, 이 양은 매우 작아 보여도 실제로 고해상도 카메라의 픽셀 크기 정도에 근접한 측정오차를 초래한다. 이러한 이유로 대부분의 애플리케이션에서 왜곡은 소프트웨어를 통해 교정되어야 한다. 이처럼 정교한 패턴(기하학적 정밀도는 측정 정밀도 보다 적어도 10배는 정확해야 함)이 피사계 심도의 중심에 배치되면, 왜곡 값은 여러 이미지 포인트와 데이터를 기반으로 소프트웨어 알고리즘에 의해 무 보정 이미지에서 제로 왜곡 이미지로 변환된다.
왜곡은 광학계 자체만이 아니라 물체와의 거리에도 의존한다는 사실이 잘 알려져 있지 않다. 따라서 이러한 이유로 렌즈의 공칭 운용거리가 엄격히 준수되는 것이 중요하다.
렌즈와 피 검체 사이의 미세한 수직 방향은 비-축대칭 왜곡효과를 방지하기 위해 추천된다. 사다리꼴 왜곡(또한 ‘키스톤’ 또는 ‘얇은 프리즘’ 효과라고도 함)은 광학 검사 시스템의 비대칭을 최소화하기 위한 또 다른 주요 매개변수이며 소프트웨어 보정이 매우 어렵다. 렌즈 포커싱 매커니즘이 대칭 또는 비대칭 왜곡효과의 원인일 수 있는데 그 이유는 기계적 운용으로 광학 소자가 중심에서 벗어나기 때문이다.

관점 오류 제한
일반 렌즈로 3D 물체(완벽하게 평면이 아닌 물체)를 촬영할 때 멀리 있는 물체는 가까이 있는 물체보다 작게 보인다. 결과적으로 원통형 구멍과 같은 물체가 이미지화 될 때 상부 및 하부 크라운의 크기가 완벽히 일치하더라도 동심원으로 보이게 된다.
일반적인 광학계의 경우, 주 광축에 ‘평행’인 기하학적 정보는 Telecentric 렌즈에 수직 구성요소들이 완전히 없을 때 디텍터의 평면방향에서 구성요소를 나타내기 때문에 이 효과는 광선의 특정 경로에 기인한다.
또한 일반적인 광학계는 3차원 물체의 공간과 2차원 디텍터(이미지) 사이의 공간에 대응하는 수학적 함수를 만들어 일반 렌즈를 묘사하지만 Telecentric 렌즈는 2D-2D 대응으로 만듦으로 물체의 3번째 차원은 표시되지 않기 때문에 프로필 이미징 및 측정에 완벽한 구성요소가 된다.

높은 이미지 해상도
이미지 해상도는 CTF(대조도 전환 함수) 즉, 공간 주파수가 주어졌을 때 카메라의 디텍터 평면으로 정의될 수 있으며, lp/mm(Line pairs per millimeter)로 표현될 수 있다.
머신 비전 설계자들은 종종 저렴하고 매우 작은 픽셀을 가진 카메라를 해상도가 낮은 렌즈와 결합해 사용해서 흐릿한 이미지를 얻게 된다. Telecentric 렌즈가 제공하는 해상도는 가장 작은 픽셀 사이즈를 채용해도 측정 해상도를 증가시키고 초고해상도 카메라와도 호환된다.

Bi-telecentric 렌즈의 장점

더 좋은 배율 유지도
표준 Telecentric 렌즈는 광추 중 주광축과 평행한 광선만 받아들이므로 만약 렌즈가 물체 공간에서만 Telecentric 하다면, 평면 위치에 따라 서로 다른 각도에서 광학계를 통해 디텍터에 도달하게 된다. 들어오는 Telecentric한 광선들로 인해 광표면이 완전히 비대칭이 되고 이미지 공간이 Non-telecentric 된다. 결과적으로, 디텍터 평면에 광추로 인해 생성된 점이 나타나고 이미지 공간에서 지점간의 모양과 치수가 변경된다(점-확산기능이 비대칭이 되고 테두리를 향해 이미지 센터를 움직일 경우 작은 원형 반점은 더 크게 성장하여 타원형을 이루게 된다). 물체가 변위 될 때, 특정 필드 지점에서 오는 광선은 이미지면 위에 앞뒤로 움직이는 점을 생성하고 따라서 배율에 상당한 변화를 일으킨다. 이러한 이유로 물체공간에서만 매우 좋은 Telecentricity로 측정 할 수 있다 하더라도 비 Bi-telecentric 렌즈의 낮은 배율 불변성을 보인다.
Bi-telecentric 렌즈는 물체 공간과 이미지 공간 모두 Telecentric 하다. 이는 주광선이 렌즈에 들어올 때 뿐만 아니라 나갈 때에도 평행을 유지한다. 이 기능은 Mono-telecentric 렌즈와 관련된 정확도 문제들, 점 확산 함수 불균일성 및 피사계 심도로 인한 배율 불변성 부족 등을 극복하기 위해 필수적이다.

피사계 심도의 증가
피사계 심도는 최적의 포커스 위치에서 최대 허용 가능한 변위를 나타낸다. 이 지점을 넘게 되면 이미지 해상도가 매우 나빠지게 되는데, 왜냐하면 물체에서 반사되어 오는 광선들이 디텍터에 작은 점을 만들 만큼 적절하지 못하기 때문이다. 광선을 통해 전달되는 기하학적 정보가 너무 많은 이미지 픽셀들 위로 퍼지게 되어 흐려지는 결과가 나타난다. 피사계 심도는 기본적으로 광학 F-값에 따라 달라지며, 렌즈의 조리개 직경에 반비례 한다. F-값이 높을 수록 준 선형 의존도와 함께 피사계 심도는 커진다. F-값을 증가시키면 광추의 발산을 줄일 수 있고, 이는 더 작은 점이 디텍터 위에 맺히게 해주지만, F-값을 일정한 값 이상으로 증가시키면 회절 효과가 생김으로써 최대 달성 가능 해상도를 제한한다.
Bi-telecentricity은 매우 두꺼운 물체를 볼 때에도 매우 좋은 이미지 콘트라스트를 유지하는데 도움이 된다. 광학 시스템의 대칭성과 광선의 평행성은 이미지 점들이 대칭을 유지하는데 도움을 주고, 흐려지는 결과를 줄일 수 있다. 이 결과 Bi-telecentric이 아닌 렌즈에 비해 피사계 심도의 인식이 20~30% 더 크게 나타난다.
고른 디텍터 조명
Bi-telecentric 렌즈는 디텍터의 고른 조명을 자랑하며, LCD, 텍스타일, 프린트 품질관리 같은 여러 애플리케이션에서도 유용하게 쓰일 수 있다.
간섭 필터가 광도계 또는 방사성 측정기의 광로안에 조합되어야만 할 때 Bi-telecentricity는 광선-팬-축이 그 표면에 수직으로 충돌할 수 있도록 돕는다. 따라서 디텍터의 모든 면적 위에 전해지는 광 대역 범위를 보전할 수 있다.
Telecentric 렌즈가 사용되어야 할 때

▲두꺼운 개체 (두께는 1/10 FOV 대각선)를 측정해야 할 경우
▲다른 물체 평면에서 서로 다른 측정이 수행되어야 할 경우
▲오브젝트에서 렌즈 간 거리가 정확하게 공지되지 않거나 예상 할 수 없을 경우
▲구멍 검사 또는 측정해야 하는 경우
▲조각의 프로파일을 추출해야 하는 경우
▲화상의 밝기가 매우 균일해야 하는 경우
▲방향성 조명 및 방향 ‘관점’이 요구되는 경우

자료제공 | 파아일랜드(www.fi-corp.com)