이미징 전략 가이드_3 렌즈 사양에 대한 이해Ⅱ
이미지 시스템의 성능을 결정하는 핵심적인 렌즈 사양 :
f/#(렌즈 조리개/조리개 설정), 해상도와 명암의 제한 & 렌즈 성능 곡선
렌즈 제조업체의 사양을 이해하는 것은 연구 및 구매 프로세스를 크게 단순화할 수 있다. 렌즈가 작동하는 방법을 알기 위해 해상도, 배율, 명암, f/# 및 MTF, DOF, 상대 조도 및 왜곡을 포함한 일반적인 성능 곡선을 읽는 방법을 이해하는 것이 매우 중요하다.
이번 호에서는 f/#(렌즈 조리개/조리개 설정), 해상도와 명암의 제한 그리고 렌즈 성능 곡선에 대해 소개한다.
f/#(렌즈 조리개 / 조리개 설정)
렌즈의 f/# 설정은 렌즈의 많은 특성들을 제어한다. 즉, 전체적인 빛 처리량, 피사계의 심도 그리고 정정된 해상도로 명암을 만들어 내는 능력들이 그것이다. 기본적으로 f/#은 조리개의 유효직경에 대한 렌즈의 유효초점 거리의 비율이다.
대부분의 렌즈에서 f/#은 내부의 조리개를 개폐하는 조리개 조절링을 돌리면 설정이 된다. 조절링에 표시된 숫자는 렌즈의 개구 직경과 관련된 빛 처리량을 나타낸다.
그 숫자는 일반적으로 √2의 배수로 증가한다. √2의 인수(비율)로 f/#을 증가시키면 조리개의 영역은 절반으로 줄어들게 되고 2의 인수로 렌즈의 빛 처리량은 효과적으로 감소되게 된다. f/# 값이 더 낮은 렌즈는 빠르게 여겨지게 되고 더 많은 빛이 시스템 안으로 통과한다. f/# 값이 높은 렌즈는 느리게 여겨지고 기능은 빛 처리량을 감소시킨다.
표 1은 f/#, 조리개 직경, 그리고 초점거리 25mm렌즈에 맞는 효과적인 개방규모를 보여준다. f/1에서 f/2까지, 또 f/4에서 f/8까지의 설정에 주목해 보면, 렌즈 조리개는 절반으로 줄어들고 연속적인 간격으로 4의 인수로 효과적인 공간이 감소된다.
아래 표는 빛 처리량의 감소가 렌즈의 f/# 증가와 관련이 있음을 증명하고 있다.
▲ f/# 및 렌즈의 이론적 해상도, 명암, DOF의 이론 :
f/#은 단순한 빛 처리량 이상의 영향을 미친다. 특히 f/#는 렌즈의 이론적인 해상도와 명암 한계와 피사계의 심도(DOF)와 렌즈의 초점 심도에 직접적인 관련이 있다. 또한 f/#은 특수렌즈 설계의 수차에 영향을 줄 것이다.
픽셀의 크기가 계속 감소함에 따라 f/#은 반대 방향의 DOF와 해상도 동작에 영향을 미치기 때문에 시스템 구동에 있어 가장 중요한 제한 요인 중 하나가 된다.
표 2에서 보여주고 있다시피 요구조건에 대한 직접적 충돌과 타협이 있을 수 밖에 없다.
작동거리를 변경하는 f/#변경
위의 방정식에서 내려진 f/#에 대한 정의는 실질적으로 확대 비율이 제로인 무한 작동거리에서 정의된 것이라는 의미에서 보면 제한적이 된다. 흔히 머신비전 용도에서는 물체가 무한한 거리로 떨어져 있기 보다는 렌즈에 훨씬 더 가깝게 위치하고 있고 f/#은 아래의 방정식에서의 작동하는 f/# 보다 더 정확하게 표현되고 있다.
구동 f/#에 대한 방정식에서 m은 대물렌즈의 근축(近軸) 배율(물체높이에 대한 이미지의 비율)을 나타낸다. (물체가 무한대로 접근하는 것처럼) m이 제로에 접근함에 따라 구동 f/#이 무한대 f/#과 같다는 점을 유의해야 한다.
더 작은 작동 거리에서 구동 f/#을 명심해 두는 것이 특히 중요하다. 예를 들어 f/2.8, -0.5배의 배율로 동작하는 25mm 초점거리의 렌즈는 f/4.2의 효과적인 구동 f/#을 가지게 된다. 이것은 빛을 수집하는 렌즈의 능력만큼 화질에 영향을 미친다.
f/# 및 개구수 (NA)
종종 원뿔 각도, 또는 렌즈의 개구수(NA)의 관점에서 렌즈 전체적인 빛 처리량에 대해 이야기 하는 것이 더 용이하다. 렌즈의 개구수는 이미지 공간에서 주변 광선 각도의 싸인 곡선으로 정의 되며, 그림 1에 표시되어 있다.
f/#과 NA는 반비례 한다는 것이 중요하다.
f/#과 반대로 개구수 관점에서의 표기법은 현미경에서 특히 일반적이다. 그러나 현미경 대물렌즈에 표시된 개구수 값이 물체 공간에 표시되어 있다라는 것을 기억하는 것이 중요하다. 왜냐하면 흔히 집광이 그곳에 있는 것으로 보다 용이하게 여겨지기 때문이다.
흥미로운 유사점은 무한 컬러 현미경 대물렌즈가 역으로 보면(무한대에 포커스를 둔) 머신 비전 대물렌즈로 생각될 수 있다라는 것이다.
해상도에 대한 f/#효과는 MTF, 회절한계, Airy Disk에서 더 찾아 볼 수 있다.
해상도와 명암의 제한 : 에어리 원반(Airy Disk)
빛이 어떤 크기의 조리개라도(모든 렌즈는 한정된 조리개를 갖고 있다) 통과할 때는 회절이 일어난다. 그러한 회절의 결과로 생긴 패턴, 즉 강도가 줄어드는 주변부의 일련의 동심원 고리들을 거느린 중심부의 밝은 부분을 에어리 원반(Airy Disk)이라고 한다(그림 2 참조).
이 패턴의 직경은 조명광의 파장(λ)과 원형 조리개 구멍의 크기와 관련 있고, 에어리 원반이 광선을 집중시킬 수 있는 최소점이기 때문에 중요하다. 물체의 상이한 디테일에서 생긴 에어리의 초점 패턴이 가까워짐에 따라 패턴들은 겹쳐지게 된다(자세한 내용은 지난호 명암부분 참조).
표 2에서처럼 겹쳐진 패턴들이 명암을 줄이게 되는 충분한 건설적인 간섭현상을 만들어 내게 될 때 결국 상호 구분할 수 없게 된다.
그림 2는 f/2.8로 설정한 렌즈와 f/8로 설정된 렌즈 사이의 스팟 사이즈의 차이를 보여 준다.
픽셀의 크기가 계속 줄어듦에 따라 이 효과는 문제의 결점이 되고, 결국 극복해나가기 어렵게 된다.
표 4는 녹색 빛(520nm 또는 0.52μm)을 사용하여 각기 f/#들에 대한 계산된 에어리 원판의 직경을 보여 준다. 도달할 수 있는 가장 작은 스팟 크기는 작은 픽셀의 크기를 바로 초과할 수 있다. 이것은 어느 정도라도 이용할 수 있는 명암의 수준을 가진 센서의 전 해상도 용량을 이끌어 내려 할 때 곤란을 야기하게 된다.
게다가 이는 렌즈요소들과 광학적 조립의 구조물과 연관이 있는 렌즈 디자인 한계와 제조상의 결합은 고려하지 않고 있다. 그것은 물리적으로 성취할 수 있는 가장 작은 스팟 생산력에 감소를 가져 올 수 있으며 따라서 해상도와 명암의 수준을 감소시키게 된다.
※주: 이것은 모두 이론적인 것이며 광학 시스템의 한계에 대한 출발점이다.
렌즈 성능 곡선
렌즈의 성능을 이해하고 계산하는 것은 어려운 작업 일 수 있다. 물리학의 법칙, 디자인 기준과 철학, 제조공차와 실수 등의 렌즈 성능에 영향을 주는 많은 변수들이 있다.
최적의 시스템 성능을 얻기 위해서 광학 디자이너와 최종 사용자 모두는 렌즈의 성능을 측정하는데 사용될 수 있는 여러 가지 측정 항목을 이용 할 수 있다. 이 곡선은 종종 올바른 렌즈를 지정할 수 있도록 제공된다.
변조 전달 함수 (MTF)
변조 전달 함수(MTF) 곡선은 공간 주파수(해상도) 변화에 따라 렌즈가 명암을 재현하는 방법을 반영하는 정보 밀도 통계이다.
이 곡선은 응용 프로그램의 필요에 의해 결정된 일련의 특정 기본 매개 변수의 성능에 광학 수차가 어떠한 영향을 미치는지에 대한 복합적인 관점을 제공한다.
또한 기본 매개변수를 포함하여 비전 시스템에 거의 모든 설정을 변경하면 곡선의 성능 특성이 변화하게 된다는 것을 이해하는 것이 중요하다.
그림 3은 광전달 함수(명암)대 주파수(해상도)의 계수를 설명하는 MTF곡선의 일반적인 유형을 보여준다. 어떻게 주파수가 결정되는지 지난호 해상도 편에 설명되어 있다. 이 곡선은 특정 작동 거리, f/#, 센서 크기, 파장 범위에 대한 렌즈 성능의 광범위한 개요를 제공한다.
프리젠테이션에 관해서는 표시되는 여러 개의 색깔별 곡선(검정, 파랑, 녹색, 빨간색)이 있다. 상단의 검은 실선은 렌즈의 회절 한계이며, 렌즈 성능의 절대적인 한계를 나타낸다. 아무리 렌즈 성능이 향상되더라도 이 선 이상으로 상승하는 것은 아니다. 회절 한계 아래 쪽에 있는 곡선 상의 추가적인 색깔별 선들은 렌즈의 MTF 성능을 나타낸다. 이 선들은 사용되고 있는 피사계의 높이(센서를 관통하는 위치)와 일치한다.
이 경우 나타나게 되는 3가지 피사계 높이가 있다.
1. 이미지 써클의 중심을 나타내고 있는 축상(파랑)
2. 이미지 영역의 절반정도를 나타내고 있는 이미지 써클 직경의 70%(녹색)
3. 사용중인 이미지 센서의 구석진 곳이 되고 있는 전체 이미지 써클(빨간색)
※주: 어떤 곡선들은 분석을 위한 보다 많은 피사점을 포함하고 있음에 유의해야 한다.
그 곡선들 내에서 주목할 만한 다른 특징은 T와 S 철자로 곡선상에서 나타나고 있는 실선과 점선의 차이다. 그것들은 각각 초점에 대한 접평면(T:yz)과 정중면 혹은 방사상면을 나타낸다.
이 파사계는 난시와 같은 비대칭성으로 인한 수차 때문에 상이하다. 그것은 축상에서 접평면과 정중면에 맞는 곡선이 없는 이유가 된다.
요소가 기울어지고 편심이 존재한다면, 그 비대칭은 또한 상이한 축상의 T와 S 곡선이 있게 되는 원인이 될 수 있다.
MTF 곡선은 명암 대 주파수에 대한 지도이다. MTF 곡선에 대한 해석은 극히 응용프로그램에 의존적이다.
피사계 심도(DOF)
DOF 플롯은 특정 크기의 디테일(주파수로 주어진 해상도)이 재초점 맞추기 없이 렌즈에 더 가까이 혹은 더 멀리 움직일 때 MTF가 어떻게 변하는지를 보여준다. 달리 말하자면 특정 구동거리 상하로 명암이 어떻게 변하는지에 관한 것이다.
그림 4는 TECHSPECⓇ 렌즈 데이터 시트에서 제공되는 DOF 곡선의 유형을 나타내고 있다.
피사계 심도 플롯은 회절 한계를 배제한 채로 이미지 측면에서 고정된 공간적 주파수에 맞는 지속
포커스가 도입될 때 일반적으로 명암이 감소한다. 곡선이 아래쪽을 향하고 있는 수평라인(이 경우 20%)은 특정 명암 레벨에서 피사계의 깊이를 나타낸다. 정확한 결과를 유지하기 위해 머신 비전 시스템에 대한 일반적으로 허용되는 최소 명암은 20%이다.
상대 조명
상대 조명 곡선은 센서 전역의 조명 레벨의 변화를 정량화하기 위해 사용된다. 이 분석에서 볼 때 조명의 변화는 최종 이미지에 바람직하지 않은 영향을 미칠 수 있다.
그림 5-1의 곡선은 상대적 휘도(이미지의 가장 밝은 포인트와 연관된) 대 피사계의 높이를 대비시키면서 전형적인 상대 조명 곡선을 보여 주고 있다.
상이한 개별 곡선들은 f/#에 기초하고 있는 상대 조명의 성능을 나타낸다. f/#이 증가함에 따라 상대적으로 조명이 일반적으로 증가한다는 사실에 주목해야 한다. f/#이 더 높아지면 전반적인 휘도의 감소가 유발되기 때문에 위의 내용과 절대 밝기(휘도)를 혼동하지 않도록 유의해야 한다.
x축은 센서의 중심으로부터의 센서의 구석진 곳까지의 거리를 나타내고 있다. y축은 일반적으로 피사계의 중심부이면서 100%로 설정되어 있는 가장 높은 조명점과 비교할 때 얼마나 많은 조명이 피사계의 어떤 지점에 존재하고 있는지를 표시하고 있다.
렌즈의 상대적 조도가 다른 센서 전반에 걸쳐 기능을 수행하는 방식을 명확히 하기 위해서 다른 센서의 대각선을 나타내는 점선들이 구성(Plot)에 포함되어 있었던 것이다.
그림 5-2는 그림 5-1의 상대적 조명이 실제 영상에 있는 f/1.4에서 어떻게 보이게 될 지에 관한 투사체(투사된 영상)이다.
왜곡
이미징 시스템에서는 왜곡은 피사계 위치와 관련해서 뚜렷한 확대 변화를 유발하게 된다. 왜곡을 표시하는 많은 방식이 있지만, 그림 6은 피사계 높이 대 기하학적 왜곡 비율을 보여주고 있고, 그것은 왜곡의 특징을 드러내기 위해 렌즈 디자이너와 엔지니어들이 사용하는 대표적인 구성이다.
그림 6의 구성은 이미지(y축)의 구석에서 이미지의 중심에서 이동하는 확대 변화(x축)의 비율로 왜곡을 나타낸다. 왜곡의 절대적인 비율이 크면 클수록 이상적인 이미지 맵과 왜곡된 이미지 맵 사이의 차이가 더욱 커진다.
자료제공 | 에드몬드옵틱스코리아(www.edmundoptics.co.kr)
