이미징 전략 가이드_2 렌즈 사양에 대한 이해Ⅰ

이미지 시스템의 성능을 결정하는 핵심적인 렌즈 사양 : 해상도 & 명암

렌즈 제조 업체의 사양을 이해하는 것은 연구 및 구매 프로세스를 크게 단순화할 수 있다. 렌즈가 작동하는 방법을 알기 위해 해상도, 확대, 명암, F/# 및 MTF, DOF, 상대 조명 왜곡을 포함한 일반적인 성능 곡선을 어떻게 읽는지 등을 이해하는 것이 매우 중요하다.

해상도(Resolution)

해상도는 이미징 시스템의 피사체를 재현하는 성능 수치를 말하며, 이는 사용 조명 타입, 센서의 화소 사이즈, 또는 광학기기의 성능과 같은 요인에 의해 영향 받을 수 있다. 일반적으로 피사체가 작을수록 더 높은 해상도를 요구한다.
관찰하고자 하는 피사체의 크기로 센서 상에 가로 및 세로 방향의 수많은 화소로 나누는 것은 얼마나 많은 화소가 물체를 커버하고 있는지를 나타내며, 바로 이것이 해상도를 추정하는데 사용될 수 있다. 단, 이것이 어떤 화소 정보가 또다른 화소 정보와 구별할 수 있는지 없는지는 결정하지 않는다.

센서는 시스템의 해상도 계산을 시작하는 부분이다. 센서에서 해상도가 결정된다는 것은 센서 또는 다른 애플리케이션 요구 사항에 알맞기 위해 어떤 렌즈 성능이 필요한 지 결정하는데 용이하다는 것을 의미하기도 한다. 센서에 의해 분석될 수 있는 가장 높은 주파수인 ‘Nyquist 주파수’는 사실상 2개의 화소 또는 한 라인 페어이다. <표 1>은 고도로 사용되는 센서에서 화소 크기와 관련된 Nyquist 주파수의 한계를 나타낸다. 시스템에 대한 이미지 공간 해상도로도 지칭되는 센서의 해상도를 mm로 변환하기 위해 2개의 ㎛ 단위 화소를 곱하고, 1000을 나눔으로써 계산될 수 있다.

센서의 화소가 커질수록 해상도 한계는 더 낮아질 것이다. 반대로 작은 화소의 센서는 높은 해상도 한계를 갖는다. 이 정보가 필요한 렌즈 성능을 결정하는데 어떻게 사용되는지는 추후 연재 회차에서 알 수 있다. 여하튼 이 정보를 가지고 피사체의 해상도 한계를 추정할 수 있도록 계산할 수 있다.

이를 위해, 센서의 크기, 시야 및 센서의 화소 수 사이의 관계를 이해할 필요가 있다. 센서 크기는 일반적으로 센서 형식에 의해 지정되는 카메라 센서의 활성 영역의 크기를 말한다. 그러나 정확한 센서 비율은 종횡비에 따라 달라지며, 명목상 센서 형식은 텔레센트릭 렌즈나 높은 배율의 대물렌즈를 위해 단지 가이드라인처럼 사용될 뿐이고, 실제 센서 크기는 화소 크기 및 센서에 활성화되는 화소 수로부터 직접 계산될 수 있다.

렌즈 배율(Lens Magnification)

피사체 상의 절대 최소 분석 가능한 스팟을 결정하기 위해, 센서 크기에 대한 시야의 비율이 계산될 필요가 있다. 이것이 바로 시스템의 기본배율(PMAG)이다.

이미지 공간 해상도에 대한 시스템의 PMAG 비율은 피사체 공간 해상도를 의미한다.

응용 프로그램을 개발할 때 일반적으로 시스템의 해상도 요구사항은 LP/mm뿐 아니라 미크론(㎛) 또는 인치로 주어지지 않기 때문에 변환이 필요하며, 그 방법은 다음 두 가지가 있다.

이 공식을 사용하여 피사체의 해상도 한계가 크게 낮아질 수 있지만, 렌즈 선택을 단순화하기 위한 이미지 공간 해상도와 PMAG를 결정하는데 매우 도움이 된다. 물론, 관련된 많은 추가 요소가 있다는 사실을 숙지하는 것이 중요하며, 이 한계는 방정식을 활용하여 쉽게 계산할 수 있는 만큼, 훨씬 더 낮아질 수 있다.

명암(Contrast)

명암은 피사체에 주어진 해상도에서 검정색이 흰색과 얼마나 구별될 수 있는지를 의미한다. 이미지가 잘 정의되어 보이려면, 검은색 정보는 검은색으로 나타나야 하고, 흰색 정보는 흰색으로 나타나야 한다(그림 2 참고). 사실 대부분의 흑백 정보는 해당 주파수에서 더 낮은 명암을 갖는 중간 회색들로 나타나는 경향이 있다. 반면, 밝은 부분과 어두운 부분의 경계의 강도 차이가 클수록 명암이 강해진다. 너무 당연한 이야기 같지만 매우 중요한 이야기이다.
주어진 주파수에서 명암(카메라가 사용되는 경우, 일반적으로 화소의 그레이스케일 값)은 다음 공식으로 계산될 수 있으며, 여기서 Imax는 최대 강도, Imin는 최소 강도를 나타낸다.

한편, 렌즈, 센서, 조명은 이미지의 명암 결과를 결정하는데 핵심적인 역할을 한다. 각각 서로 정확하게 최적화되지 않으면 주어진 해상도에서 시스템의 전체 명암을 떨어뜨릴 수 있다.

렌즈와 명암 한계
렌즈 명암은 일반적으로 이상적인 조명 상태라고 가정할 때 재생성되는 피사체의 명암 비율로 정의된다. 사실상 해상도는 특정 명암으로 정의되는 것이 아닌 이상 그다지 의미가 없기도 하다. <그림 1>의 경우는 피사체의 가장자리 쪽 화소의 급격한 천이를 포함하여, 피사체의 완벽 재생성을 가정한 것이다. 그러나 현실에서는 이러한 경우가 거의 없다.

즉, 자연의 빛, 심지어 완벽하게 설계되고 제조된 렌즈로 완벽하게 피사체의 해상도 및 명암을 재현할 수 없다. 심지어 회절 한계에서 렌즈가 작동하고 있을 때 <그림 3>에 있는 점의 가장자리는 이미지에서 흐려지게 될 것이다. 바로 이 부분에서 시스템의 해상도를 계산하기 때문에 간단히 화소 수를 세는 것은 정확도가 떨어지고, 도리어 완전히 무효가 될 수 있다.

<그림 3>에서와 같이 렌즈를 통해 다른 각도로 이미지화되어있는 가까운 두 개의 점을 보자. 두 점이 멀리 떨어져 있으면, 즉 낮은 주파수에서, 그 점들은 비록 가장자리가 다소 흐릿하긴 하지만 뚜렷하게 구별할 수 있다. 반면, 두 점이 서로 인접해 있을 때, 두 점이 더 이상 분리된 것처럼 구별되지 않을 정도로 흐릿한 부분이 겹쳐진다.

이처럼 시스템의 실제 분석 성능은 이미징 시스템의 두 점 사이의 공간을 검출하는 능력에 의존한다. 비록 두 점 사이에 충분한 화소가 있더라도, 명암의 부족으로 두 점이 함께 섞인다면 그들은 쉽게 두 개의 분리된 부분으로 분석되지 않을 것이다. 즉, 시스템의 해상도는 회절 및 기타 광학 오류, 점 간격으로 인한 흐려짐 및 명암을 감지하는 센서 기능을 포함하여 많은 것들에 의해 달라진다.

자료제공 | 에드몬드 옵틱스 코리아(www.edmundoptics.co.kr)

Contrast Example

시스템의 성능은 명암을 재현할 수 있는 렌즈의 능력과 사용된 화소 수 둘 다 직접 관련되어 있다. 우측의 이미지는 동일한 테스트 대상이지만, 동일한 화소 수의 센서를 사용하는 두 개의 다른 렌즈에 의해 촬영되었다. 두 이미지 모두 센서의 중심 부분만 보여주고 있다. 두 그림을 비교해보면 명암을 재현해내는 각 렌즈의 능력이 시스템의 성능에 결정적인 요인이라는 것을 알 수 있을 것이다.
렌즈 (1)은 22.6%의 명암 레벨을 산출하는 반면, 렌즈 (2)는 12.7%의 명암 레벨을 산출하였다. 인간의 눈에는 두 렌즈가 어느 정도 같은 것처럼 보일지라도, 실제 두 렌즈 간의 성능 차이는 78%나 된다.
또한, 렌즈가 반드시 전체 FOV에 걸쳐 동일한 주파수에서 동일한 명암을 생성하지 않을 수 있다는 것을 이해해야 한다. 또한, 명암 레벨은 렌즈의 f/#이 조정되는 것에 따라 변경될 것이다.