올바른 렌즈 선택을 위한 가이드

광학 제품 사용 사례

모든 광학 시스템에는 어떤 형태로든 예비 설계가 필요하다. 설계는 시작이 가장 어려운 단계인 경우가 많으므로 여러 가지 시스템의 주요 사양을 식별해 두면 초안 작성에 도움이 될 것이다. 이 가이드는 간단한 Detector 또는 Emitter 시스템 설계 과정을 설명한다. 그리고 올바른 렌즈를 선택하기 위해 여러 가지 시스템에 대한 이해를 돕고 Projection System 구축을 안내한다.

목적 : 빛이 향하는 곳은 어디인가?
렌즈를 사용하는 목적은 시스템의 한 점에서 다른 점으로 빛을 투사하는 것이다. 거의 모든 Emitters, Detectors, Lasers, Fiber Optics에는 광선 조작을 위한 렌즈가 반드시 필요하다. 설계할 시스템 유형을 결정하기 전에 먼저 대답해야 할 중요한 질문 중 하나가 바로 "빛이 향하는 곳은 어디인가?"라는 질문이다. 설계 목적이 가능하면 왜곡 없이 모든 입사광을 Detector에 채우는 것이라면 PCX(PlanoConveX) 또는 DCX(DoubleConveX) 렌즈와 같은 단순한 싱글 렌즈를 사용할 수 있다.

그림 1에서는 렌즈의 Diameter(D1) 및 Focal Length(f)를 포함한 몇 가지 중요한 사양과 함께 PCX 렌즈를 보여준다. 또한 FFOV(Full Field of View) 근사치 또는 정확한 공식에 의해 표시된 바와 같이 Detector의 Diameter에 따라 시스템 FOV(Field of View)가 어떻게 제한되는지 설명한다.

스캐닝 시스템에 사용되는 Detectors에 있어 중요한 측정값은 스캔 중의 한 순간에 Detector가 마주하게 되는 각도인 IFOV(Instantaneous Field of View)다.

거꾸로 생각하면 그림 1은 빛을 모으기 위해 렌즈를 사용하는 Emitting System을 표현할 수도 있다. 이 설정은 사용 사례의 전제 사항이다.

빛 투과율 : 처음에 존재했던 빛의 양은?
빛이 어디로 향하는지 파악하는 것은 LightProjecting System 설계의 첫 번째 단계다. 이는 물체나 소스로부터 얼마나 많은 양의 빛이 투과되는지 아는 것 만큼 중요하다. 투과 효율은 Detector에 수신된 빛의 양을 통해 "최초에 존재했던 빛의 양은 얼마인가?"라는 질문에 답하는 것을 바탕으로 한다. 렌즈의 NA(Numerical Aperture) 및 Fnumber(F/#)는 f, D, n(index of refraction) 및 θ(Acceptance Angle)을 기준으로 렌즈가 모을 수 있는 빛의 양을 측정한다. 그림 4에서는 F/# 및 NA 사이의 관계를 보여준다.
이 관계는 밑의 두 번째 공식에 따라 수학적으로 표현할 수 있다. Diameter가 클수록 F/#가 작아지고 시스템에 더 많은 빛이 들어온다. 효율적인 시스템을 만들려면 광원으로부터의 Emitted Cone을 렌즈의 Acceptance Cone과 일치시키는 것이 좋다. 이렇게 하면 렌즈영역을 초과해 채우거나 다 채우지 못하는 상황을 피할 수 있다.

Optical Throughput : 시스템을 통과하는 빛의 양은?
Emitter에서 Detector로 빛을 전송하기 위한 도구로서 렌즈를 사용할 경우 전송된 빛 에너지의 정량적 측정치인 TP(Throughput)을 고려하는 것이 중요하다. 바꾸어 말해 "시스템을 통과하는 빛의 양은 얼마입니까?"라는 질문에 대한 답에 따라 사용할 렌즈의 형태와 시스템 구성이 결정되는 것이다. Emitters 및 Detectors는 빛의 면적이며 Point Sources가 아니기 때문에 Diameter와 Focal Length(F/#에 의해 지정됨)간의 비율이 일정할 때에도 렌즈의 Diameter는 TP에 영향을 준다.
그림 5는 아래 공식에서 표시된 바와 같이 TP의 기본 개념을 보여준다. 여기서 A는 물체(광원)의 면적, Ω는 Solid Angle, z는 Object Distance(이미지 공간에서 해당 켤레각은 A', Ω', 그리고 z'로 표시됨)다.

Solid Angle은 Ω=A/r로 정의되며 이 때 A는 렌즈 표면의 면적이고 반경(r)은 Ω또는 Ω'에 대해 각각 렌즈부터 물체(z) 또는 Image Plane(z')까지의 거리다. Detector에 도달하는 빛의 양은 렌즈 조리개 제한으로 인해 시스템 내에서 빛이 물리적으로 차단되는 Vignetting으로 인해 감소될 수 있다. 하지만 일부 시스템은 의도적으로 Vignetting을 활용하는 경우도 있는데 이를 통해 이미지 품질에 부정적인 영향을 주는 Stray Light를 제거할 수 있다. 시스템을 올바로 배열하면 Stray Light와 의도하지 않은 Vignetting을 줄일 수 있는 것이다.

Aberrations : 이미지가 어떻게 보이는가?
시스템에 얼마나 빛이 통과하는지 파악하는 것이 중요하지만 시스템 내부에서의 Aberrations을 파악하는 것도 중요하다. "이미지가 어떻게 보이는가?"라는 질문에 대한 답은 시스템 디자인을 개선해 Aberrations을 줄이고 이미지 품질을 향상시킬 수 있다. Aberrations은 제작 또는 배열에 관계없이 모든 광학 시스템 고유의 오류다. 모든 광학 시스템에는 Aberrations이 포함되기 때문에 성능과 비용 사이의 균형을 조정하는 것이 중요한 결정 사항으로 대두된다. Coma(aperture에 따른 배율 또는 이미지 크기 변화), Spherical(Paraxial Focus 앞뒤로의 Light Rays Focusing), Astigmatism(가로 및 세로축에 각각 하나의 Focus Point를 가짐)과 같은 몇 가지 기본적인 Aberrations은 F/#를 늘리면 다음과 같은 관계를 통해 감소시킬 수 있다.

① Detector System
예를 들어 그림 3에서와 같이 1/4" Diameter의 Fiber Optic Light Guide에서 빛이 방출되는 시스템을 고려해보자.
● 최초 매개변수
NLight Guide의 NA=0.55
광원(Emitter)의 Diameter=6.35mm
공기의 Index of Refraction=1
● 계산된 매개변수
FNumber(F/#)

F/1인 PCX 렌즈는 F/#가 1임을 의미하며 최대한의 집광을 위해 Light Guide 앞에 배치하기에 적합하다. F/#가 1이면 렌즈의 Diameter와 Focal Length는 동일하다. 즉, Diameter가 12mm인 렌즈일 경우 Focal Length도 12mm다.

FFOV(Full Field Of View)

TP(Throughput)

Steradians는 3차원 공간에서의 2차원 각도에 해당되는데 이는 렌즈의 가장자리에서 가장자리까지의 각도가 2차원에 해당되기 때문이다. Emitter에서 렌즈까지의 간격이 짧거나 렌즈 Diameter가 커질수록 Steradians 값이 커진다. Solid Angle이 가질 수 있는 최대값은 4π 또는 약 12.57이며 이는 모든 공간의 Solid Angle에 해당된다.
이 시스템의 TP를 계산하려면 먼저 Area of the Source, Area of the Lens, Solid Angle을 계산해야 한다. 다양한 소스(이 예에서는 Light Guide)의 빛을 집광하는데 있어 일반 원리로서 소스로부터 1 Focal Length 거리에 렌즈를 배치해야 하는 것이다.

시스템 n이 1에 수렴하는 Free Space에 있을 때 n은 최종계산에 반영되지 않는다.

② 올바른 렌즈 선택
단일 렌즈 솔루션에 비해 더 높은 이미지 품질을 얻기 위해 두개 이상의 렌즈를 사용하곤 한다. 용도에 따라 소스 유형, 공간적 제약, 비용 등 여러 가지 요소들이 올바른 렌즈 선택에 반영된다.
그림 6a, 6e는 Relay 렌즈나 1:1 이미징 용도로 다양한 렌즈 시스템을 비교한다. 이 사례에서 다음과 같은 일련의 비교를 통해 선택한 렌즈의 형태와 광학 특성에 따른 이미지 품질이 어떤 영향을 받는지 쉽게 볼 수 있다.

Single Element Lens System
DCX(DoubleConveX) 렌즈는 대칭 형태를 갖고 있어 PCX(PlanoConveX) 렌즈와 같이 한쪽이 다른 쪽보다 빛을 더 많이 휘게 하지 않고 렌즈의 양쪽이 동일한 능력을 가져 1:1 이미징용 최적의 Single Element 렌즈로 간주된다. 렌즈 시스템이 단 한 개의 렌즈로 구성돼 있기 때문에 Aperture Stop이 많은 Aberrations 감소를 가능하게 만든다.
이런 이유로 DCX 렌즈는 1:1 이미징을 위한 Single PCX 렌즈에 적합하다. 하지만 여전히 낮은 F/#에서는 상당한 Spherical Aberration 및 Coma가 발생한다는 점을 유념해야 한다. 이 Aberration들은 Single 렌즈의 Shape Factor(S)에 의해 발생한다.

여기서 R1및 R2는 각 렌즈 표면 반경이다.
Object 또는 소스는 Infinity인 상태에서 렌즈가 한 개만 필요한 경우 시스템에 유해한 Aberration을 줄이기 위해 보다 나은 Shape Factor를 찾을 수 있다. 예를 들어 다음 공식을 사용해 이상적인 Shape Factor를 계산하면 가능하다.

이 때 n은 Glass Substrate의 Index of Refraction, p는 Position Factor, z는 Object Distance(음수 값으로 측정됨), 그리고 z'는 Image Distance(양수 값으로 측정됨)다.
Infinity의 Object Coma를 줄이려면 다음 공식으로 Shape Factor를 계산하면 된다.

Object가 Infinity에 있는 상태에서 1.5(NBK7가 1.517)의 Index를 갖는 Glass의 경우 약 0.8의 Shape Factor를 사용하면 Coma 및 Spherical Aberrations 모두의 보정 균형이 조절된다.

Double Element Lens System
시스템 성능 향상을 위해 단일 DCX 렌즈를 DCX의 두 배에 해당되는 Focal Length를 갖고 Aperture Stop이 센터에 있는 두 개의 동일한 PCX 렌즈로 교체할 수 있다. 그러면 Focal Length는 출력에 반비례하므로 각 렌즈 표면의 출력이 분할된다. 각 렌즈의 출력이 저하됨에 따라 시스템의 Spherical Aberration 발생이 감소한다. 두 개의 렌즈를 사용함으로써 각 표면의 출력이 합해져 전체 Focal Length는 동일하면서도 Spherical Aberration은 감소한다. Diameter 역시 동일하게 유지되며 F/#는 단일 DCX 렌즈를 사용하든 두개의 PCX 렌즈를 사용하든 변화가 없지만 Spherical Aberration은 F/#가 큰 경우에도 감소한다.

볼록면은 볼록면 사이에 있는 Aperture Stop에 거의 닿을 정도로 가까워진다. 볼록면을 가장 긴 Conjugate Distance쪽으로 향하게 함으로써 보다 나은 이미지 품질이 확보된다.

Achromatic Lens System
또 다른 옵션은 두 개의 Chromatic 렌즈 또는 Achromats을 사용하는 것이다. Achromatic 렌즈는 Positive Lowindex(Crown) Element 및 Negative Highindex(flint) Element가 결합된 두 개의 광학 부품으로 구성된다. Achromats을 사용하면 Polychromatic (White Light, 복수 파장) Imaging이 향상될 뿐 아니라 Spherical Aberration 및 Coma도 감소한다. 두 개의 렌즈 모두 볼록면이 서로를 향하는 Achromats라면 단일 렌즈(DCX 또는 2개의 PCX)를 사용하는 동일한 시스템에 비해 Aberrations이 크게 감소해 훨씬 우수한 이미징 시스템을 구성할 수 있다.

Apertures 또는 F/#가 클 경우 Spherical Aberration은 무시할 수 있을 정도지만 Achromats을 사용하면 Chromatic Aberration을 크게 감소시킬 수 있다. 시판 중인 많은 Relay 렌즈 시스템이 이런 유형의 Four Element 구성을 이용한다.

Aspheric Lens System
구의 일부를 사용해 만들어지는 PCX, DCX 및 Achromatic 렌즈와 달리, Aspheric 렌즈는Sphere 또는 Cylinder와 다른 곡률을 갖는 렌즈로서 Hyperbola 또는 Parabola의 일부를 사용해 제작된다. Aspheric 렌즈 또는 Aspheres의 핵심 개념은 Radius of Curvature가 렌즈의 Optical Axis로부터 방사상으로 달라진다는 것이다.

결과적으로 Aspheric 렌즈는 Spherical Aberration을 쉽게 보정하며 Offaxis Aberrations 보정에 안성맞춤이다. 이는 많은 시스템에서 사용되고 하나의 Aspheric 렌즈가 둘 이상의 Spherical 렌즈를 대체할 수 있어 시스템 공간과 비용을 줄여 준다.

③ Projector System 구축
맞춤형 Projector System 설계는 시간과 비용이 꽤 소요되는 경우가 많다. 그럼에도 불구하고 비용 대비 쉽고 효과적인 프로세스를 위해 따라야 할 몇 가지 간단한 절차가 있다. 여러 가지 시스템 설계 용도에 다음과 같은 기본 절차를 적용할 수 있다.

1. 시스템을 여러 부분으로 분리 - 광학 용도는 간단한 Magnifiers부터 Laser Beam Conditioning에 이르기까지 종류가 많고 다양하다. 하지만 대부분의 용도는 거의 개별적으로 개발할 수 있는 소형 모듈들로 나눌 수 있다.

2. 각 부분을 별도 설계 - 각 모듈을 분리해 개별 성능이 최적화되도록 설계함으로써 시스템 전체 성능에 도움을 줄 수 있다. 이는 한 모듈의 최적화가 다른 모듈의 설계에 부정적인 영향만 주지 않는다면 시너지가 가능하다. 따라서 서로 다른 부분들을 설계할 때 전체 시스템을 생각하는 것이 중요하다.

3. 컴퓨터를 사용한 최적화 - 최초 규격을 계산한 뒤 해당 디자인을 ZEMAX 또는 Code V와 같은 렌즈 디자인 소프트웨어에 입력하는 것이 전체 디자인뿐 아니라 각각의 모듈까지 최적화하는 최상의 방법이다. 각 시스템 모듈을 최적화하면 적절한 Mounting Components를 선택하기 위한 모범 사례 시나리오를 얻을 수 있다. 또한 계산을 통해 합리적인 데이터가 산출되도록 보장하기 위한 확인 작업 역할도 한다.

4. 시스템 조립 - 각 모듈을 설계한 뒤 전체 시스템을 조립해야 한다. 모듈을 결합하기 전에 각각의 모듈을 점검해 올바로 작동하는지 확인한 뒤에 시스템에 결합해야 한다. 시스템을 조립한 후 렌즈 디자인 소프트웨어를 통한 시험과 전체 시스템 작동을 통해 시스템 내부에서 모듈들이 함께 올바로 작동하는지 확인해야 한다.

5. 부품 선택 - 대부분의 렌즈 디자인 소프트웨어 패키지에는 기성품 렌즈 처방 라이브러리와 Closestmatch 알고리즘이 포함돼 있어 맞춤형 부품 대신 실제 렌즈와 품목을 선택하는데 도움을 준다. 렌즈 디자인 소프트웨어는 존재하지 않는 Glass Number에 최적화할 수 있지만 Closestmatch는 구매할 수 있는 아주 유사한 Glass 유형을 알려준다. 올바른 Glass를 선택하는 것을 넘어 시스템에 적합한 기기를 찾는 것이 중요하므로 Lens holders 및 System Mounting을 선택하기 전에 크기, 무게, 외형을 고려해야 한다.

구형 Slide Projector와 같은 대부분의 Projectors에는 2개의 핵심 모듈인 Condenser Lens System 및 Projector Lens System이 들어있다. Condenser Lens System은 슬라이드를 고르게 밝혀 주며 Projector Lens System은 슬라이드의 이미지를 스크린에 투사한다.

간단한 부품과 방법을 이용해 각각의 모듈을 만들 수 있다. 이 예에서는 큰 Aperture와 아주 다양한 Focal Lengths를 이용할 수 있는 25㎜ Diameter Optics를 사용한다.

Projection Lens System
Projection Lens System은 Reticle Image의 투사 거리 및 원하는 배율에 의해 제한된다. 대부분의 Projection Systems은 White Light를 사용하므로 Achromatic 렌즈를 사용할 때 최상의 이미지를 얻을 수 있다. 사용할 Achromat을 결정하려면 투사된 이미지와 Projection Lens System 사이의 거리(I), 그리고 원하는 배율(M)을 결정해야 한다. 배율은 렌즈의 Focal Length를 이용하거나 이미지에서 Object까지의 거리를 이용해 계산할 수 있다.

Condenser Lens System
Condenser Lens System은 다양한 광원으로부터 빛을 모아 굴절시킨 뒤 집광해 Projector Lens System에 비춘다. 전통적인 Condenser Lens System은 그림 7에서와 같이 볼록면이 상호 마주보게 장착된 2개의 PCX 렌즈로 구성된다. 첫 번째 렌즈는 Illuminator(Object 또는 Projector)로부터 Divergent Light Cone을 모으고 두 번째 렌즈는 Convergent Cone(이미지)으로 빛을 출력해 Reticle을 조명한다.

Projection Lens 솔루션은 Condenser Lens System의 일부를 정의하며 이것이 바로 Projection Lens System을 먼저 설계하는 것이 중요한 이유다. Condenser Lens System으로부터 Projector Lens System까지의 거리는 Reticle부터 Projector Lens System까지의 거리 이상이다.

Projection System 설계
● 최초 매개변수
렌즈 Diameter=25㎜
이미지 거리=투사 거리=250㎜
배율=2.5X
● 계산된 매개변수
Object Distance 또는 Reticle까지 거리

Projection Lens System 제작에는 25㎜ Diameter의 100㎜ Focal Length Achromatic Lens 2개가 적합하다. 25㎜ Diameter Lenses는 큰 Apertures와 기계 부품과의 호환성 그리고 다양한 Coatings 및 Focal Length로 인해 사용하기 용이하다. PCX Condenser Lens의 Focal Length Projection System을 완성하려면 25㎜ Diameter의 250㎜ Focal Length PCX lenses 2개가 필요하다.

자료제공 | 에드몬드 옵틱스((www.edmundoptics.co.kr)